Geri Bırakılmayan Toplar: Olaylar Birbirini Nasıl Etkiler?

Günlük hayatta yaşadığımız birçok olay birbiriyle bağlantılıdır. Örneğin, evdeki meyve sepetinden en sevdiğiniz elmayı alıp yediğinizde, sizden sonra sepete yönelen kardeşinizin o elmayı seçme ihtimali artık kalmamıştır. Sepetteki toplam meyve sayısı azalmış, dolayısıyla geriye kalan meyvelerin seçilme olasılıkları tamamen değişmiştir.

Matematikte de durum tam olarak böyledir. Bir olayın gerçekleşmesi, bir sonraki olayın tüm olası çıktılarını (örnek uzayını) ve istenen durum sayısını etkiliyorsa, olasılık hesabı eskisinden farklı olacaktır. Şimdi bunu meşhur torba deneyimizle inceleyelim.

Torbadan Top Çekme Deneyi

İçinde renkleri dışında birbirinin aynısı olan 3 kırmızı ve 2 mavi top bulunan bir torbamız olduğunu hayal edelim. Toplam 5 topumuz var.

Torbanın içine bakmadan rastgele bir top çektiğimizde, bu topun kırmızı olma olasılığı nedir? İstenen durum sayısı 3 (kırmızı toplar), tüm olası durumların sayısı ise 5'tir.

Burası şimdiye kadar bildiğimiz temel olasılık. Peki asıl sorumuz şu: Çektiğimiz bu kırmızı topu torbaya GERİ ATMADAN ikinci bir top daha çekersek ne olur?

Bu durumda torbanın içindeki dünya değişmiştir! Birinci adımda, torbadaki toplam top sayısı 5'ten 4'e düşmüştür. Yani örnek uzayımız daraldı. İkinci adımda ise, ilk çektiğimiz top kırmızı olduğu için içerideki kırmızı top sayısı da azaldı; artık 3 değil, sadece 2 kırmızı top kaldı.

Artık torbamızda 2 kırmızı ve 2 mavi olmak üzere toplam 4 top var. Şimdi ikinci topun da kırmızı gelme olasılığını yeniden hesaplamalıyız.

İstenen Renk Farklıysa Ne Olur?

Aynı torbadan ilk topu kırmızı çektik ve dışarı ayırdık. İçeride 4 top kaldı (2 kırmızı, 2 mavi). Peki ikinci çekeceğimiz topun bu kez MAVİ olma olasılığı nedir? Toplam top sayımız 4'tür (örnek uzay değişti), fakat içerideki mavi top sayısına hiç dokunmadığımız için o hala 2'dir. Olasılık 2/4 yani 1/2 olur. Gördüğünüz gibi, istenen durum sayısının azalıp azalmadığını mantıksal olarak takip etmemiz gerekir.