10. Sınıf Matematik · Ünite 6
İki Kategorik Değişken Arasındaki İlişkiyi Sorgulamak: İstatistik Dedektifliği
Başkalarının sunduğu istatistiksel verileri nasıl doğru okuyacağımızı, yapılan hataları ve yanlılıkları nasıl tespit edip çürütebileceğimizi öğreniyoruz.
Kazanım MAT.10.6.2 · 40 dk okuma
İstatistik Dedektifi Olmaya Hazır Mısınız?
Haberlerde, sosyal medyada veya reklamlarda sıkça 'Gençler aksiyon filmlerini daha çok seviyor' veya 'Gözlük kullananlar daha çok kitap okuyor' gibi cümleler duyarız. Peki, bu istatistiksel iddialar gerçekten doğru mu? Yoksa veriler bizi yanıltmak için mi kullanılıyor? Bu derste, başkaları tarafından hazırlanan istatistiksel tabloları nasıl doğru okuyacağımızı ve gizli hataları nasıl bulacağımızı öğreneceğiz.
İki Kategorik Değişken ve Çapraz Tablolar
Kategorik değişkenler, ölçülemeyen ancak özelliklerine göre gruplandırılabilen verilerdir (örneğin cinsiyet, göz rengi, sevilen spor dalı). İki farklı kategorik değişken arasındaki ilişkiyi incelemek için 'çift yönlü tablolar' kullanırız. Ancak bu tabloları okurken sadece sayılara bakmak bizi tuzağa düşürebilir.
Bir İddiayı Çürütmek: Sayılar Bize Ne Söylüyor?
Bir okul gazetesinde şu iddia yer alıyor: '9. sınıflar, 10. sınıflara göre tiyatro kulübünü daha çok tercih etmektedir.' Gazetenin dayandığı veriler şunlar: 9. Sınıflardan 30 kişi Tiyatro, 120 kişi Spor kulübünde. 10. Sınıflardan ise 25 kişi Tiyatro, 25 kişi Spor kulübünde.
Haberi yazan kişi '30 öğrenci 25 öğrenciden daha büyüktür, demek ki 9. sınıflar tiyatroyu daha çok seviyor' diye düşünmüş. Gelin bu iddiayı istatistiksel olarak temellendirerek test edelim.
İstatistiksel Sonuç: Sayıca 9. sınıflar fazla görünse de, oranlara baktığımızda 10. sınıfların %50'sinin, 9. sınıfların ise sadece %20'sinin tiyatroyu seçtiğini görüyoruz. Haberdeki iddia yanıltıcıdır ve bu iddiayı istatistiksel kanıtlarla ÇÜRÜTTÜK.
Sık Yapılan Hatalar ve Yanlılık (Bias)
Başkalarının istatistiksel yorumlarını incelerken şu üç temel hataya karşı uyanık olmalıyız:
- Birim ve Oran Hatası: Oranlar yerine sadece niceliklerin (adetlerin) karşılaştırılması. Yanlı Örneklem (Bias): Anketin tüm toplumu temsil etmeyen taraflı bir grupta yapılması (örneğin sağlıklı beslenme anketinin sadece spor salonu üyelerine yapılması). Nedensellik Yanılgısı: İki değişken arasında bir bağ olması, birinin diğerine kesin sebep olduğu anlamına gelmez. Gizli kalmış başka değişkenler olabilir.
Özetle
Bir istatistiksel sonucu değerlendirirken dedektif gibi düşünmelisiniz. Verinin nereden geldiğini, örneklemin taraflı olup olmadığını sorgulayın. Sayıların cazibesine kapılmak yerine gruplar arası oransal hesaplamalar yaparak iddiaları istatistiksel olarak temellendirin.
İki Kategorik Değişken Arasındaki İlişkiyi Sorgulamak: İstatistik Dedektifliği: Alıştırma Soruları
1. Aşağıdakilerden hangisi 'iki kategorik değişken' arasındaki ilişkiyi inceleyen bir araştırmaya örnektir?
- A) A) Öğrencilerin boy uzunlukları ile kiloları arasındaki ilişki
- B) B) Otomobillerin hızı ile yakıt tüketimi arasındaki ilişki
- C) C) Kişilerin göz rengi ile en sevdikleri müzik türü arasındaki ilişki
- D) D) Yaşanılan şehrin nüfusu ile yüzölçümü arasındaki ilişki
Cevabı göster
Doğru cevap: C) C) Kişilerin göz rengi ile en sevdikleri müzik türü arasındaki ilişki
Göz rengi ve müzik türü sayısal olarak ölçülemeyen, gruplara (kategorilere) ayrılan değişkenlerdir. Diğer şıklardaki değişkenler sayısal (sürekli) değişkenlerdir.
2. 'A marka bisikleti kullanan 80 kişi memnunken, B marka bisikleti kullanan 40 kişi memnundur. Bu yüzden A markası daha kalitelidir.' Bu iddiayı ortaya atan birinin yaptığı en temel istatistiksel hata aşağıdakilerden hangisidir?
- A) A) Anketin nerede yapıldığını belirtmemesi
- B) B) Bisikletlerin fiyat performans oranını hesaplamaması
- C) C) Sayıların iki basamaklı küçük sayılar olması
- D) D) Toplam kullanıcı sayısını bilmeden sadece adet üzerinden karşılaştırma yapması
Cevabı göster
Doğru cevap: D) D) Toplam kullanıcı sayısını bilmeden sadece adet üzerinden karşılaştırma yapması
Farklı grupları karşılaştırırken sadece 'memnuniyet adetlerine' bakılamaz. Örneğin A markasını 1000 kişi, B markasını 40 kişi kullanıyor olabilir. Bu durumda B'nin memnuniyet oranı %100 iken A'nınki %8 olur. Oranları bilmeden sonuca varılamaz.
3. Bir firma, ürettiği yeni meyve suyunun yaşlılar tarafından da sevilip sevilmediğini araştırmak istiyor. Ancak anketi sadece sabah saatlerinde bir lisenin kantininde yapıyor ve 'Ürünümüz her yaş grubu tarafından seviliyor' sonucunu açıklıyor. Bu istatistiksel sonuç için aşağıdakilerden hangisi söylenebilir?
- A) A) Sonuç kabul edilir, çünkü anket yüz yüze yapılmıştır.
- B) B) Sonuç çürütülür, çünkü örneklem yanlıdır (taraflıdır) ve yaşlıları temsil etmez.
- C) C) Sonuç kabul edilir, gençler toplumun dinamik bir kesimidir.
- D) D) Sonuç çürütülür, çünkü meyve suyu sağlıklı bir içecek değildir.
Cevabı göster
Doğru cevap: B) B) Sonuç çürütülür, çünkü örneklem yanlıdır (taraflıdır) ve yaşlıları temsil etmez.
Araştırmanın örneklemi, genellenmek istenen kitleyi (tüm yaş gruplarını) temsil etmemektedir. Sadece öğrencilere anket yaparak toplumun geneli hakkında tarafsız bir yargıya varılamaz (Yanlı örneklem hatası).
4. Bir hastanede A ve B doktorlarının ameliyat başarıları inceleniyor. A doktoru 200 ameliyatın 10'unda başarısız olurken, B doktoru 50 ameliyatın 5'inde başarısız olmuştur. 'A doktoru daha fazla başarısız ameliyat yaptığı için B doktoru daha başarılıdır' diyen birinin iddiası istatistiksel olarak nasıl temellendirilir?
- A) A) İddia doğrudur, çünkü 10 başarısızlık 5'ten büyüktür.
- B) B) İddia doğrudur, B doktoru daha az ameliyat yaparak risk almamıştır.
- C) C) İddia çürütülür, A doktorunun başarısızlık oranı %5 iken B doktorunun %10'dur.
- D) D) İddia çürütülür, başarısızlık sayıları toplamı 15'tir ve bu çok düşüktür.
Cevabı göster
Doğru cevap: C) C) İddia çürütülür, A doktorunun başarısızlık oranı %5 iken B doktorunun %10'dur.
A doktorunun başarısızlık oranı 10/200 = %5'tir. B doktorunun başarısızlık oranı 5/50 = %10'dur. Oransal olarak A doktoru daha başarılıdır, sayılara bakarak yapılan iddia yanlıştır ve çürütülür.
5. İki kategorik değişkene ait veriler incelenirken satır veya sütun yüzdeleri hesaplanarak yorum yapılır. Aşağıdaki araştırma sorularından hangisinde sadece koşullu bir durumun (belirli bir alt grubun) oranı merak edilmektedir?
- A) A) Tüm ankete katılanlar arasında lise mezunlarının oranı nedir?
- B) B) Şirketteki tüm çalışanların ne kadarı kadın ve üniversite mezunudur?
- C) C) Sadece üniversite mezunları arasında kadın çalışanların oranı nedir?
- D) D) Tüm katılımcılar arasında kadınların sayısı ile erkeklerin sayısı arasındaki fark kaçtır?
Cevabı göster
Doğru cevap: C) C) Sadece üniversite mezunları arasında kadın çalışanların oranı nedir?
C şıkkında genel bir oran değil, 'üniversite mezunu olma' koşuluna bağlı alt grup içerisindeki kadın oranı sorulmaktadır. Bu, kategorik değişkenlerdeki bir sütun ya da satır yüzdesi analizine tam bir örnektir.