10. Sınıf Matematik · Ünite 6
İki Kategorik Değişkenli Veri Analizi: Çapraz Tablolar ve İlişkiler
Gerçek yaşam durumlarından yola çıkarak iki farklı kategorik değişken arasındaki ilişkiyi tablolar, göreli sıklıklar ve koşullu oranlarla analiz etmeyi öğreniyoruz.
Kazanım MAT.10.6.1 · 40 dk okuma
Merhaba Genç İstatistikçiler!
Matematikte ve istatistikte veriler her zaman sayılardan ibaret değildir. Yaşımız, boyumuz veya kilomuz sayısal verilerken; göz rengimiz, tuttuğumuz takım veya tercih ettiğimiz yabancı dil 'kategorik' verilerdir. Peki, bir gruptaki iki farklı kategorik değişken arasında bir ilişki olup olmadığını nasıl anlarız?
Adım 1: Araştırma Sorusu ve Bağlam Oluşturma
İstatistiksel bir araştırma her zaman iyi bir soruyla başlar. Hedefimiz iki kategorik değişken arasındaki ilişkiyi bulmaksa, sorumuz da buna uygun olmalıdır. Örneğin; 'Okulumuzdaki öğrencilerin cinsiyeti ile en çok tercih ettikleri seçmeli ders (Drama/Robotik) arasında bir ilişki var mıdır?' Bu soruda iki kategorimiz var: Cinsiyet (Kız/Erkek) ve Ders Tercihi (Drama/Robotik).
Adım 2: Veri Toplama Planı
Soruyu belirledik, peki veriyi nasıl toplayacağız? Okuldaki tüm öğrencilere (tam sayım) mi anket yapacağız, yoksa her sınıftan rastgele seçilen 100 öğrenciye (örneklem) mi? Anket formumuzda sadece iki soru olması yeterlidir: 1) Cinsiyetiniz nedir? 2) Hangi seçmeli dersi tercih edersiniz? Veriler toplandıktan sonra bu ham cevapları sayarak analize hazırlamamız gerekir.
Adım 3: İki Yönlü (Çapraz) Tablolar
Topladığımız verileri en iyi şekilde özetlemenin yolu 'İki Yönlü Tablo' kullanmaktır. Satırlara bir değişkeni, sütunlara diğer değişkeni yazarız. 100 öğrenciden topladığımız verilerin aşağıdaki gibi sonuçlandığını varsayalım:
Adım 4: Göreli Sıklık ve Koşullu Göreli Sıklık
Tablodaki verileri analiz etmek için sadece sayılara değil, oranlara yani 'sıklıklara' bakarız. Toplamdaki orana 'Göreli Sıklık' denir. Örneğin, tüm grupta Drama seçen kızların oranı:
Ancak iki değişken arasındaki ilişkiyi asıl ortaya çıkaran şey 'Koşullu Göreli Sıklık'tır. Belirli bir şarta (koşula) odaklanılır. Sadece kız öğrencileri dikkate alırsak (toplam 60 kişi), kızlar arasında Drama seçenlerin oranı şudur:
Aynı hesabı erkekler için yapalım. Sadece erkek öğrenciler arasında (toplam 40 kişi) Drama seçenlerin oranı:
Adım 5: Karar Verme ve Görselleştirme
Bulduğumuz yüzdelere bakalım: Kızların yaklaşık %67'si, erkeklerin ise yalnızca %25'i Drama dersini tercih etmiş. Bu iki koşullu göreli sıklık birbirinden oldukça farklıdır! İşte bu yüzden, 'Bu öğrenci grubunda cinsiyet ile ders tercihi arasında istatistiksel bir ilişki vardır' kararını verebiliriz. Eğer iki oran birbirine çok yakın çıksaydı (örneğin ikisi de %40 olsaydı), 'Cinsiyet ile tercih arasında ilişki yoktur (bağımsızdırlar)' diyecektik.
İki Kategorik Değişkenli Veri Analizi: Çapraz Tablolar ve İlişkiler: Alıştırma Soruları
1. Aşağıdaki araştırma sorularından hangisi iki kategorik değişken arasındaki ilişkiyi incelemek için uygundur?
- A) A) Öğrencilerin günlük uyku süreleri ile sınav notları arasında bir ilişki var mıdır?
- B) B) Kişilerin boy uzunlukları ile kiloları arasında bir ilişki var mıdır?
- C) C) Bireylerin saç rengi ile göz rengi arasında bir ilişki var mıdır?
- D) D) Bir otomobilin yaşı ile ikinci el satış fiyatı arasında bir ilişki var mıdır?
Cevabı göster
Doğru cevap: C) C) Bireylerin saç rengi ile göz rengi arasında bir ilişki var mıdır?
Saç rengi ve göz rengi, ölçülebilen sayılar değil sınıflandırılabilen isimler/etiketlerdir, yani her ikisi de kategorik değişkendir. Diğer şıklardaki veriler ise (uyku süresi, not, boy, kilo, yaş, fiyat) sayısal değişkenlerdir.
2. Bir anket çalışmasında 200 kişiye cinsiyetleri ve çay/kahve tercihleri sorulmuştur. Toplanan verilere göre 60 kişi hem erkek hem de çay tercih eden kategorisinde yer almaktadır. Bu duruma göre, 'Erkek ve Çay Tercih Edenler' grubunun toplam içindeki göreli sıklığı (oranı) yüzde kaçtır?
- A) A) %20
- B) B) %30
- C) C) %40
- D) D) %60
Cevabı göster
Doğru cevap: B) B) %30
Göreli sıklık, istenen durumun genel toplama bölümüyle bulunur. 60 / 200 = 30 / 100 = %30'dur.
3. Bir hastanede hastaların kan grupları (A, B, AB, 0) ile hastaneye geliş nedenleri (Acil, Poliklinik) arasında bir ilişki olup olmadığı araştırılmak isteniyor. Aşağıdakilerden hangisi bu veriyi analiz etmek ve koşullu göreli sıklıkları kıyaslamak için en uygun görselleştirme aracıdır?
- A) A) Tüm kan gruplarının hastanedeki dağılımını gösteren tek bir daire (pasta) grafiği
- B) B) Her bir kan grubu için Acil ve Poliklinik geliş oranlarını gösteren %100'e tamamlanmış yığılmış sütun grafiği
- C) C) Hastaneye haftanın günlerine göre gelen hasta sayısını gösteren çizgi grafiği
- D) D) Hastaların yaşlarını ve kilolarını gösteren serpilme (scatter) diyagramı
Cevabı göster
Doğru cevap: B) B) Her bir kan grubu için Acil ve Poliklinik geliş oranlarını gösteren %100'e tamamlanmış yığılmış sütun grafiği
İki kategorik değişken arasındaki ilişkiyi kıyaslayabilmek için koşullu oranların karşılaştırıldığı (örneğin her kan grubunun kendi içindeki acil/poliklinik yüzdesini gösteren) yığılmış sütun grafikleri veya yan yana sütun grafikleri en uygun araçtır.
4. 150 lise öğrencisine, 'Yaz tatilinde deniz kenarına mı (D), yoksa yaylaya mı (Y) gitmek istersiniz?' diye soruluyor. Ankete katılan 80 9. sınıf öğrencisinin 60'ı (D), 20'si (Y) cevabını veriyor. Geriye kalan 10. sınıf öğrencilerinin ise 35'i (D), 35'i (Y) cevabını veriyor. Sadece 10. sınıflar dikkate alındığında, yaylaya (Y) gitmek isteyenlerin koşullu göreli sıklığı kaçtır?
- A) A) %25
- B) B) %35
- C) C) %50
- D) D) %70
Cevabı göster
Doğru cevap: C) C) %50
Toplam 150 öğrenci var ve bunların 80'i 9. sınıf. O halde 150 - 80 = 70 tane 10. sınıf öğrencisi vardır. 10. sınıfların 35'i Yayla (Y) istemiştir. Sadece 10. sınıflara göre oran (koşullu göreli sıklık) 35 / 70 = 1/2 yani %50'dir.
5. Yukarıdaki soru (4. Soru) verilerine dayanarak, 'Sınıf Seviyesi (9. veya 10. Sınıf)' ile 'Tatil Tercihi (Deniz veya Yayla)' arasında bir ilişki var mıdır? Neden?
- A) A) Hayır, yoktur. Çünkü 10. sınıflarda deniz ve yayla tercihleri birbirine eşittir (35'er kişi).
- B) B) Evet, vardır. Çünkü 9. sınıfların %75'i deniz isterken, 10. sınıfların sadece %50'si deniz istemiştir. Oranlar farklıdır.
- C) C) Hayır, yoktur. Çünkü toplamda ankete katılan 9. ve 10. sınıf sayılan birbirinden farklıdır.
- D) D) Evet, vardır. Çünkü toplamda deniz tercih edenlerin sayısı yayla tercih edenlerden fazladır.
Cevabı göster
Doğru cevap: B) B) Evet, vardır. Çünkü 9. sınıfların %75'i deniz isterken, 10. sınıfların sadece %50'si deniz istemiştir. Oranlar farklıdır.
İki değişken arasında ilişki olup olmadığını koşullu göreli sıklıkları kıyaslayarak anlarız. 9. sınıfların deniz tercihi 60/80 = %75, 10. sınıfların ise 35/70 = %50'dir. Bu oranlar (%75 ve %50) birbirinden oldukça farklı olduğu için değişkenler arasında bir ilişki (bağımlılık) vardır.