Online Kolej
Kayıt Ol

10. Sınıf Matematik · Ünite 6

İki Kategorik Değişkenli Veri Analizi: Çapraz Tablolar ve İlişkiler

Gerçek yaşam durumlarından yola çıkarak iki farklı kategorik değişken arasındaki ilişkiyi tablolar, göreli sıklıklar ve koşullu oranlarla analiz etmeyi öğreniyoruz.

Kazanım MAT.10.6.1 · 40 dk okuma

Merhaba Genç İstatistikçiler!

Matematikte ve istatistikte veriler her zaman sayılardan ibaret değildir. Yaşımız, boyumuz veya kilomuz sayısal verilerken; göz rengimiz, tuttuğumuz takım veya tercih ettiğimiz yabancı dil 'kategorik' verilerdir. Peki, bir gruptaki iki farklı kategorik değişken arasında bir ilişki olup olmadığını nasıl anlarız?

Adım 1: Araştırma Sorusu ve Bağlam Oluşturma

İstatistiksel bir araştırma her zaman iyi bir soruyla başlar. Hedefimiz iki kategorik değişken arasındaki ilişkiyi bulmaksa, sorumuz da buna uygun olmalıdır. Örneğin; 'Okulumuzdaki öğrencilerin cinsiyeti ile en çok tercih ettikleri seçmeli ders (Drama/Robotik) arasında bir ilişki var mıdır?' Bu soruda iki kategorimiz var: Cinsiyet (Kız/Erkek) ve Ders Tercihi (Drama/Robotik).

Adım 2: Veri Toplama Planı

Soruyu belirledik, peki veriyi nasıl toplayacağız? Okuldaki tüm öğrencilere (tam sayım) mi anket yapacağız, yoksa her sınıftan rastgele seçilen 100 öğrenciye (örneklem) mi? Anket formumuzda sadece iki soru olması yeterlidir: 1) Cinsiyetiniz nedir? 2) Hangi seçmeli dersi tercih edersiniz? Veriler toplandıktan sonra bu ham cevapları sayarak analize hazırlamamız gerekir.

Adım 3: İki Yönlü (Çapraz) Tablolar

Topladığımız verileri en iyi şekilde özetlemenin yolu 'İki Yönlü Tablo' kullanmaktır. Satırlara bir değişkeni, sütunlara diğer değişkeni yazarız. 100 öğrenciden topladığımız verilerin aşağıdaki gibi sonuçlandığını varsayalım:

Cinsiyet \ DersDramaRobotikTOPLAMKız402060Erkek103040TOPLAM5050100

Adım 4: Göreli Sıklık ve Koşullu Göreli Sıklık

Tablodaki verileri analiz etmek için sadece sayılara değil, oranlara yani 'sıklıklara' bakarız. Toplamdaki orana 'Göreli Sıklık' denir. Örneğin, tüm grupta Drama seçen kızların oranı:

40100=0.40\frac{40}{100} = 0.40

Ancak iki değişken arasındaki ilişkiyi asıl ortaya çıkaran şey 'Koşullu Göreli Sıklık'tır. Belirli bir şarta (koşula) odaklanılır. Sadece kız öğrencileri dikkate alırsak (toplam 60 kişi), kızlar arasında Drama seçenlerin oranı şudur:

4060=23≈0.67 (%67)\frac{40}{60} = \frac{2}{3} \approx 0.67 \text{ (\%67)}

Aynı hesabı erkekler için yapalım. Sadece erkek öğrenciler arasında (toplam 40 kişi) Drama seçenlerin oranı:

1040=14=0.25 (%25)\frac{10}{40} = \frac{1}{4} = 0.25 \text{ (\%25)}

Adım 5: Karar Verme ve Görselleştirme

Bulduğumuz yüzdelere bakalım: Kızların yaklaşık %67'si, erkeklerin ise yalnızca %25'i Drama dersini tercih etmiş. Bu iki koşullu göreli sıklık birbirinden oldukça farklıdır! İşte bu yüzden, 'Bu öğrenci grubunda cinsiyet ile ders tercihi arasında istatistiksel bir ilişki vardır' kararını verebiliriz. Eğer iki oran birbirine çok yakın çıksaydı (örneğin ikisi de %40 olsaydı), 'Cinsiyet ile tercih arasında ilişki yoktur (bağımsızdırlar)' diyecektik.

auto_awesome

İki Kategorik Değişkenli Veri Analizi: Çapraz Tablolar ve İlişkiler: Alıştırma Soruları

  1. Soru 1

    1. Aşağıdaki araştırma sorularından hangisi iki kategorik değişken arasındaki ilişkiyi incelemek için uygundur?

  2. Soru 2

    2. Bir anket çalışmasında 200 kişiye cinsiyetleri ve çay/kahve tercihleri sorulmuştur. Toplanan verilere göre 60 kişi hem erkek hem de çay tercih eden kategorisinde yer almaktadır. Bu duruma göre, 'Erkek ve Çay Tercih Edenler' grubunun toplam içindeki göreli sıklığı (oranı) yüzde kaçtır?

  3. Soru 3

    3. Bir hastanede hastaların kan grupları (A, B, AB, 0) ile hastaneye geliş nedenleri (Acil, Poliklinik) arasında bir ilişki olup olmadığı araştırılmak isteniyor. Aşağıdakilerden hangisi bu veriyi analiz etmek ve koşullu göreli sıklıkları kıyaslamak için en uygun görselleştirme aracıdır?

  4. Soru 4

    4. 150 lise öğrencisine, 'Yaz tatilinde deniz kenarına mı (D), yoksa yaylaya mı (Y) gitmek istersiniz?' diye soruluyor. Ankete katılan 80 9. sınıf öğrencisinin 60'ı (D), 20'si (Y) cevabını veriyor. Geriye kalan 10. sınıf öğrencilerinin ise 35'i (D), 35'i (Y) cevabını veriyor. Sadece 10. sınıflar dikkate alındığında, yaylaya (Y) gitmek isteyenlerin koşullu göreli sıklığı kaçtır?

  5. Soru 5

    5. Yukarıdaki soru (4. Soru) verilerine dayanarak, 'Sınıf Seviyesi (9. veya 10. Sınıf)' ile 'Tatil Tercihi (Deniz veya Yayla)' arasında bir ilişki var mıdır? Neden?

1 soru daha seni bekliyor

Ücretsiz kaydol; İki Kategorik Değişkenli Veri Analizi: Çapraz Tablolar ve İlişkiler testini puanlı çöz, XP kazan ve takıldığın yeri yapay zeka öğretmenine sor.

Ücretsiz Kaydol