Arkadaşlarıyla kâğıt katlama deneyi yapan Elif, üçgen şeklindeki bir kâğıdın bir köşesini tam ortadan ikiye katladığında oluşan kat izinin karşı kenara ulaştığını gözlemliyor. Elif bu kat izinin karşı kenarı hangi kurala göre böldüğünü söyleyerek doğru bir varsayımda bulunmuş olur?

Karşı kenarı, açıyı oluşturan komşu kenarların uzunluklarıyla orantılı olarak böler.

Karşı kenarı her zaman tam ortadan iki eş parçaya böler.

Karşı kenara daima 90 derecelik dik bir açıyla iner.

Karşı kenarı, üçgenin çevresiyle ters orantılı olarak böler.

10. Sınıf Matematik · Ünite 4

Üçgende İç Açıortayın Sırrı: Orantılı Parçalar

Bir üçgenin iç açısını iki eş parçaya bölen açıortayın, karşı kenarı kolların uzunluklarıyla nasıl orantılı böldüğünü tartışarak ve günlük hayattan örneklerle keşfedeceğiz.

Kazanım MAT.10.4.2 · 35 dk okuma

Kâğıt Katlamadan Teoremlere: Açıortayı Keşfedelim

Hiç bir kâğıda üçgen çizip, köşelerinden birini tam karşısındaki kenarın üzerine gelecek şekilde ikiye katlamayı denediniz mi? Ortaya çıkan o kusursuz kat izi, sadece sıradan bir çizgi değildir; o, geometrinin en zarif araçlarından biri olan 'açıortay'dır. Açıortayı pergel ve ölçüsüz cetvel kullanarak çizebileceğimiz gibi, dinamik matematik yazılımlarıyla da modelleyebiliriz.

Sınıftaki arkadaşlarınızla şu durumu tartışın: Bir açıortay üçgenin içinde ilerleyip karşı kenara çarptığında, o kenarı her zaman tam ortadan ikiye mi böler? Çoğu zaman hayır! Eğer tam ortadan bölseydi adı 'kenarortay' olurdu. Peki açıortayın kestiği bu iki parça arasında nasıl bir gizli ilişki vardır?

İç Açıortay Teoremi'ni Görselleştirelim

Aşağıdaki üçgende A köşesinden çıkan kırmızı kesikli çizgi (AD), A açısını iki eş parçaya bölen iç açıortaydır. Açıyı oluşturan sağ ve sol kolların uzunlukları (c ve b) ile tabanda ayrılan parçaların (m ve n) arasındaki oran her zaman birbirine eşittir.

\frac{c}{b} = \frac{m}{n} \quad \text{veya} \quad \frac{c}{m} = \frac{b}{n}

Günlük Hayattan Bir Paylaşım Örneği

Geniş ve üçgen biçiminde bir tarım araziniz olduğunu düşünün. Arazinin ana yola bakan iki büyük sınırı var (bunları üçgenin kolları olarak düşünelim) ve bu iki sınır arasında belirli bir açı var. Araziyi iki kardeş arasında paylaştırmak için tam bu açıyı iki eş parçaya bölecek şekilde düz bir çit çekiyorsunuz. Bu çit, arazinin alt sınırını iki parçaya ayıracaktır. Geometri bize der ki: Arazinin ana yola bakan sınırları ne kadar uzunsa, o sınırın altındaki kardeşin payı da o kadar büyük olur! Tamamen adaletli bir orantı.

Dersin Özeti

Açıortay, bir açıyı pergel veya kâğıt katlama yöntemleriyle kusursuzca iki eş parçaya ayıran ışındır.
İç açıortay teoremi, uzunlukların birbirine eşitliğini değil, aralarındaki orantıyı ifade eder.
Kolların birbirine oranı, daima tabanda ayırdıkları yolların birbirine oranına eşittir.

auto_awesome