Online Kolej
Kayıt Ol

10. Sınıf Matematik · Ünite 4

Üçgende İç Açıortayın Sırrı: Orantılı Parçalar

Bir üçgenin iç açısını iki eş parçaya bölen açıortayın, karşı kenarı kolların uzunluklarıyla nasıl orantılı böldüğünü tartışarak ve günlük hayattan örneklerle keşfedeceğiz.

Kazanım MAT.10.4.2 · 35 dk okuma

Kâğıt Katlamadan Teoremlere: Açıortayı Keşfedelim

Hiç bir kâğıda üçgen çizip, köşelerinden birini tam karşısındaki kenarın üzerine gelecek şekilde ikiye katlamayı denediniz mi? Ortaya çıkan o kusursuz kat izi, sadece sıradan bir çizgi değildir; o, geometrinin en zarif araçlarından biri olan 'açıortay'dır. Açıortayı pergel ve ölçüsüz cetvel kullanarak çizebileceğimiz gibi, dinamik matematik yazılımlarıyla da modelleyebiliriz.

Sınıftaki arkadaşlarınızla şu durumu tartışın: Bir açıortay üçgenin içinde ilerleyip karşı kenara çarptığında, o kenarı her zaman tam ortadan ikiye mi böler? Çoğu zaman hayır! Eğer tam ortadan bölseydi adı 'kenarortay' olurdu. Peki açıortayın kestiği bu iki parça arasında nasıl bir gizli ilişki vardır?

İç Açıortay Teoremi'ni Görselleştirelim

Aşağıdaki üçgende A köşesinden çıkan kırmızı kesikli çizgi (AD), A açısını iki eş parçaya bölen iç açıortaydır. Açıyı oluşturan sağ ve sol kolların uzunlukları (c ve b) ile tabanda ayrılan parçaların (m ve n) arasındaki oran her zaman birbirine eşittir.

ABCDcbmn
cb=mnveyacm=bn\frac{c}{b} = \frac{m}{n} \quad \text{veya} \quad \frac{c}{m} = \frac{b}{n}

Günlük Hayattan Bir Paylaşım Örneği

Geniş ve üçgen biçiminde bir tarım araziniz olduğunu düşünün. Arazinin ana yola bakan iki büyük sınırı var (bunları üçgenin kolları olarak düşünelim) ve bu iki sınır arasında belirli bir açı var. Araziyi iki kardeş arasında paylaştırmak için tam bu açıyı iki eş parçaya bölecek şekilde düz bir çit çekiyorsunuz. Bu çit, arazinin alt sınırını iki parçaya ayıracaktır. Geometri bize der ki: Arazinin ana yola bakan sınırları ne kadar uzunsa, o sınırın altındaki kardeşin payı da o kadar büyük olur! Tamamen adaletli bir orantı.

Dersin Özeti

  • Açıortay, bir açıyı pergel veya kâğıt katlama yöntemleriyle kusursuzca iki eş parçaya ayıran ışındır.
  • İç açıortay teoremi, uzunlukların birbirine eşitliğini değil, aralarındaki orantıyı ifade eder.
  • Kolların birbirine oranı, daima tabanda ayırdıkları yolların birbirine oranına eşittir.
auto_awesome

Üçgende İç Açıortayın Sırrı: Orantılı Parçalar: Alıştırma Soruları

  1. Soru 1

    1. Bir ABC üçgeninde A açısından çizilen iç açıortay, BC kenarını D noktasında kesmektedir. Eğer |AB| = 12 cm, |AC| = 16 cm ve |BD| = 3 cm ise |DC| kaç santimetredir?

  2. Soru 2

    2. Arkadaşlarıyla kâğıt katlama deneyi yapan Elif, üçgen şeklindeki bir kâğıdın bir köşesini tam ortadan ikiye katladığında oluşan kat izinin karşı kenara ulaştığını gözlemliyor. Elif bu kat izinin karşı kenarı hangi kurala göre böldüğünü söyleyerek doğru bir varsayımda bulunmuş olur?

  3. Soru 3

    3. Bir KLM üçgeninde L açısından çizilen iç açıortay KM kenarını N noktasında kesmektedir. |KL| = 15 cm ve |LM| = 25 cm olarak verilmiştir. KM kenarının tamamının uzunluğu 32 cm olduğuna göre, |KN| kaç santimetredir?

  4. Soru 4

    4. Bir PRS üçgeninde R açısına ait açıortay PS kenarını T noktasında kesmektedir. |PR| uzunluğunun |RS| uzunluğuna oranı 4/7 olarak bilinmektedir. Eğer T noktasının S köşesine olan uzaklığı, P köşesine olan uzaklığından 9 birim daha fazlaysa, PS kenarının toplam uzunluğu kaç birimdir?

  5. Soru 5

    5. ABC üçgeni şeklindeki bir arazide A köşesinden çıkan doğrusal bir sulama kanalı BC kenarını D noktasında keserek A açısını iki eş ölçüye ayırmaktadır. Arazinin sınırları x cinsinden |AB| = 2x - 1 metre, |AC| = 3x + 2 metre olarak ölçülmüştür. Kanalın tabanda ayırdığı parçalar ise |BD| = 10 metre ve |DC| = 20 metre olduğuna göre, bu arazinin AB sınırının uzunluğu kaç metredir?

1 soru daha seni bekliyor

Ücretsiz kaydol; Üçgende İç Açıortayın Sırrı: Orantılı Parçalar testini puanlı çöz, XP kazan ve takıldığın yeri yapay zeka öğretmenine sor.

Ücretsiz Kaydol