Online Kolej
Kayıt Ol

12. Sınıf Matematik · Ünite 1

Polinom Ailesiyle Tanışma: Doğrusal, Karesel ve Ötesi

Doğrusal ve karesel fonksiyonların daha büyük bir ailenin, yani polinomların birer üyesi olduğunu keşfedecek ve aralarındaki benzerlikleri inceleyeceğiz.

Kazanım MAT.12.1.3 · 40 dk okuma

Aile Ağacını Çıkarıyoruz: Polinomlar

Yıllar boyunca matematik derslerinde doğrusal fonksiyonların düz çizgilerini ve karesel fonksiyonların o meşhur parabollerini (U şeklindeki eğrilerini) çizdiniz. Bazen bu ikisi tamamen farklı dünyaların konularıymış gibi gelir. Ancak bugün, bu iki fonksiyon türünün aslında aynı genetiği taşıdığını ve Polinomlar adını verdiğimiz devasa bir ailenin en temel üyeleri olduğunu keşfedeceğiz.

P(x)=anxn+an−1xn−1+⋯+a1x+a0P(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \dots + a_1 x + a_0

Yukarıdaki genel yapıda n bir doğal sayıdır ve katsayılar birer gerçek sayıdır. Eğer sadece en sondaki iki terimi alırsak (yani n=1 olursa), doğrusal bir fonksiyon elde ederiz:

f(x)=a1x+a0f(x) = a_1 x + a_0

Peki ya n=2 yaparsak? O zaman aşağıdaki formda, bildiğimiz karesel fonksiyonu (parabolü) elde ederiz:

g(x)=a2x2+a1x+a0g(x) = a_2 x^2 + a_1 x + a_0

Hangi Özellikleri Miras Almışlar?

Bu fonksiyonların aynı aileden olduğunu sadece denklemlerine bakarak değil, davranışlarını ve işlemlerini inceleyerek de anlayabiliriz.

  • Tanım Kümesi Kardeşliği: Hem doğrusal, hem karesel, hem de tüm polinom fonksiyonların tanım kümesi Gerçek Sayılardır. x yerine yazılamayacak yasaklı bir sayı yoktur.
  • Kesintisiz Çizgiler (Süreklilik): Grafiğini çizerken kaleminizi kâğıttan kaldırmanıza gerek kalmaz. Doğrusal çizgiler veya paraboller üzerinde kopma ya da tanımsızlık yaşamazlar.
  • İşlem Kapalılığı: İki doğrusal fonksiyonu çarparsanız karesel bir fonksiyon elde edersiniz. Yani kardeşler kendi aralarında toplandığında, çıkarıldığında veya çarpıldığında ortaya yine ailenin bir üyesi (başka bir polinom) çıkar.
n=1 (Doğrusal)n=2 (Karesel)

Günlük Hayattan Bir Benzetme

Doğrusal fonksiyonları düz bir yolda sabit hızla yürümek gibi düşünebilirsiniz. Karesel fonksiyonlar ise bir arabanın gaza basarak ivmelenmesi gibidir; zaman geçtikçe aldığınız yol katlanarak artar. Her ikisi de sizi A noktasından B noktasına ulaştıran hareket modelleridir. Kübik veya daha yüksek dereceli polinomlar ise bir uçağın kalkış anındaki çok daha hızlı tırmanışını modeller. Hepsi aynı hareket kurallarına tabidir, sadece ivmeleri ve grafiksel eğrilikleri (dereceleri) farklıdır.

auto_awesome

Polinom Ailesiyle Tanışma: Doğrusal, Karesel ve Ötesi: Alıştırma Soruları

  1. Soru 1

    1. Aşağıdakilerden hangisi doğrusal ve karesel fonksiyonların, genel polinom ailesinin birer üyesi olduğunu gösteren temel kanıttır?

  2. Soru 2

    2. Doğrusal, karesel ve daha yüksek dereceli polinom fonksiyonlarının tanım kümesi ile ilgili aşağıdakilerden hangisi söylenebilir?

  3. Soru 3

    3. Gerçek sayılarda tanımlı doğrusal bir f(x) fonksiyonu ile karesel bir g(x) fonksiyonu çarpılıyor. Elde edilen yeni h(x) fonksiyonu için aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

  4. Soru 4

    4. Bir öğrenci, doğrusal ve karesel fonksiyonların özelliklerini gözlemleyerek polinomlarla ilgili bir analoji kuruyor. Öğrencinin kurduğu aşağıdaki analojilerden hangisi hatalıdır?

  5. Soru 5

    5. Bir P(x) polinomu ile Q(x) doğrusal fonksiyonu toplandığında derecenin değişmediği, P(x)'in karesi alındığında ise 4. dereceden bir fonksiyon elde edildiği görülüyor. Analojik akıl yürütme kullanılarak P(x) ve Q(x)'in çarpımının grafiği hakkında ne söylenebilir?

1 soru daha seni bekliyor

Ücretsiz kaydol; Polinom Ailesiyle Tanışma: Doğrusal, Karesel ve Ötesi testini puanlı çöz, XP kazan ve takıldığın yeri yapay zeka öğretmenine sor.

Ücretsiz Kaydol