Online Kolej
Kayıt Ol

12. Sınıf Matematik · Ünite 1

Sonsuzluğa Uzanan Adımlar: Diziler ve Fonksiyonların Dünyası

Gerçek sayı dizileri ile gerçek sayılarda tanımlı fonksiyonlar arasındaki ince çizgiyi, aralarındaki benzerlikleri ve farklılıkları gerçek hayattan örneklerle inceliyoruz.

Kazanım MAT.12.1.2 · 30 dk okuma

Matematikte hayatın ritmini yakaladığımız örüntüleri incelemenin en zarif yolu 'diziler' kavramından geçer. 12. sınıfın bu eşsiz konusunda, yıllardır tanıdığımız ve kullandığımız 'fonksiyonlar' ile yeni dostumuz 'diziler' arasında bir köprü kuracağız.

Dizi Nedir? Fonksiyonla Olan Gizli Bağı Ne?

Aslında aramızda kalsın, her dizi özel bir fonksiyondur! Ancak kuralları biraz daha katıdır. Gerçek sayılarda tanımlı bir fonksiyon, içine her türlü gerçek sayıyı (kareköklü, ondalıklı, negatif) kabul edebilirken, bir dizi sadece pozitif tam sayıları, yani 'sayma sayılarını' kabul eder. Bir yarışmadaki sıralama gibidir: 1. kişi, 2. kişi, 3. kişi vardır ama 'bir buçukuncu' kişi yoktur.

f:Z+→R,f(n)=anf: \mathbb{Z}^+ \rightarrow \mathbb{R}, \quad f(n) = a_n

Yukarıdaki matematiksel ifadede gördüğümüz gibi, genel terimi a_n olan bir dizi, tanım kümesi sadece sayma sayıları olan bir f(n) fonksiyonudur.

Ortak Yönlerimiz: Benzerlikler

  • Her ikisi de bir girdiyi, belirli bir kurala göre çıktıya (gerçek sayıya) dönüştürür.
  • Her ikisinin de davranışını grafik üzerinden inceleyebiliriz.
  • Tıpkı fonksiyonlar gibi, diziler de monoton artan veya monoton azalan olabilir. Örneğin her gün bankaya düzenli para yatırdığınızda biriken para miktarı monoton artan bir dizidir.

Yollarımızın Ayrıldığı Yer: Farklılıklar

En belirgin farklılık tanım kümelerinden kaynaklanır ve bu durum grafikleri doğrudan etkiler. Bir fonksiyonun içine tüm gerçek sayıları atabildiğimiz için grafiği kesintisiz bir çizgi (sürekli) şeklindedir. Diziler ise sadece sayma sayılarını (1, 2, 3...) kabul ettiği için grafiği sıçrayan, ayrık noktalardan ibarettir.

Fonksiyon: Sürekli ÇizgiDizi: Ayrık Noktalar

Bu temel farklılık, limiti veya türevi düşünürken dizilerle fonksiyonları ayırmamızı sağlayan en önemli etkendir. Dizilerdeki 'ortak fark' (aritmetik dizide) veya 'ortak oran' (geometrik dizide), bu ayrık adımların arasındaki değişimi ifade eder.

auto_awesome

Sonsuzluğa Uzanan Adımlar: Diziler ve Fonksiyonların Dünyası: Alıştırma Soruları

  1. Soru 1

    1. Bir gerçek sayı dizisi ile gerçek sayılarda tanımlı bir fonksiyon arasındaki en temel fark aşağıdakilerden hangisidir?

  2. Soru 2

    2. Aşağıdaki özelliklerden hangisi hem gerçek sayılarda tanımlı fonksiyonlar hem de gerçek sayı dizileri için ORTAK bir özelliktir?

  3. Soru 3

    3. Gerçek sayılarda tanımlı f(x) = 3x - 2 fonksiyonu ile genel terimi a_n = 3n - 2 olan bir diziyi ele alalım. Buna göre, f(1.5) + a_3 işleminin sonucu kaçtır?

  4. Soru 4

    4. Bir öğrenci kartezyen koordinat sistemine bir gerçek sayı dizisinin grafiğini çizmektedir. Bu grafiğin görünümü ile ilgili aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

  5. Soru 5

    5. f(x) = mx + n doğrusal fonksiyonu ve ortak farkı d olan (a_n) aritmetik dizisi veriliyor. m = d = 2 olduğu biliniyor. Eğer f(1) = a_1 = 5 ise, f(4.5) - a_4 işleminin sonucu kaçtır?

1 soru daha seni bekliyor

Ücretsiz kaydol; Sonsuzluğa Uzanan Adımlar: Diziler ve Fonksiyonların Dünyası testini puanlı çöz, XP kazan ve takıldığın yeri yapay zeka öğretmenine sor.

Ücretsiz Kaydol