3. Sınıf Matematik · Ünite 3
Aynadaki Sır: Simetri ve Kodlama Macerası
Şekillerin ayna görüntüsünü bulmayı, simetri doğrusunu keşfetmeyi ve yönergelerle kodlama yaparak gizli parçaları tamamlamayı öğreniyoruz.
Kazanım MAT.3.3.8 · 40 dk okuma
Merhaba Küçük Dedektifler ve Mimarlar!
Hiç durgun bir gölün kenarına geçip ağaçların sudaki yansımasına baktın mı? Ya da bir kelebeğin sağ ve sol kanatlarındaki desenlerin ne kadar uyumlu olduğunu inceledin mi? İşte doğadaki bu muhteşem eşleşmeye 'simetri' diyoruz. Bugün seninle kareli kâğıt üzerinde şekillerin ayna görüntüsünü çizmeyi ve ipuçlarını (kodlamaları) takip ederek eksik parçaları tamamlamayı öğreneceğiz.
Simetri Doğrusu Nedir?
Bir kâğıda bir şekil çizip tam ortadan ikiye katladığını düşün. Eğer kâğıdın iki tarafındaki şekiller birbiriyle tam olarak üst üste geliyorsa (çakışıyorsa), o katlama izine 'simetri doğrusu' deriz. Simetri doğrusu, şeklin tam ortasından geçen görünmez bir ayna gibidir!
Birden Fazla Aynası Olan Şekiller
Bazı şekillerin sadece bir tane simetri doğrusu varken, bazılarının birden çok vardır. Örneğin bir kareyi düşünelim. Kareyi hem yukarıdan aşağıya, hem sağdan sola, hem de çapraz köşelerden katladığımızda parçalar hep üst üste tam gelir.
Tıpkı kare gibi, dikdörtgenin ve dairenin de birden çok simetri doğrusu vardır. Hatta daireyi tam merkezinden (ortasından) geçecek şekilde istediğin kadar katla, her zaman eş iki parça elde edersin. Yani dairenin sayısız (sonsuz) simetri doğrusu vardır!
Kodlama ile Şekilleri Tamamlıyoruz
Bazen kareli bir kâğıtta bir şeklin sadece yarısı verilir ve diğer yarısını bizim çizmemiz istenir. Bunu yaparken kareleri sayarız, yani kodlama ve yönerge takip etme becerilerimizi kullanırız. Peki bunu nasıl yaparız?
- Önce simetri doğrusunu (aynamızı) bul. Dikey mi, yoksa yatay mı çizilmiş?
- Şeklin önemli bir köşesini seç ve bu köşenin aynaya kaç kare uzaklıkta olduğunu say.
- Aynanın diğer tarafına geç. Aynı hizada, saydığın kare kadar ilerle ve bir nokta koy.
- Eğer asıl nokta aynadan 3 kare sağdaysa, yansıması aynadan 3 kare solda olmalıdır.
- Son olarak bulduğun bu yeni noktaları sırasıyla cetvelle birleştir!
Eğer yönerge 'başlangıç noktası aynanın 4 birim sağındadır' diyorsa, biz simetriğini bulmak için aynanın diğer tarafına geçeriz. Asıl nokta ile yansıması arasındaki toplam uzaklığı bulmak için bu sayıları toplarız:
Yani iki nokta arasında toplam 8 birimlik bir mesafe olur.
Simetri Çizerken Neden Dikkatli Olmalıyız?
Eğer yönergeleri doğru takip etmezsek, ayna görüntümüz bozulur. Örneğin, şeklin bir noktası aynaya yakın, diğer noktası uzaksa; bizim çizeceğimiz simetrik parçada da tam olarak bu yakınlık ve uzaklık kurallarına uymamız gerekir. Yargıda bulunurken, 'Eğer bu parça aynaya yaklaşıyorsa, simetriği de aynaya yaklaşmalıdır' diyebilmeliyiz.
Aynadaki Sır: Simetri ve Kodlama Macerası: Alıştırma Soruları
1. Bir kâğıda çizilen şekli belirli bir çizgiden katladığımızda, kâğıdın iki tarafındaki parçalar birbiriyle tam olarak üst üste gelmektedir. Bu katlama çizgisine ne ad verilir?
- A) Kenar çizgisi
- B) Köşe çizgisi
- C) Simetri doğrusu
- D) Uzunluk doğrusu
Cevabı göster
Doğru cevap: C) Simetri doğrusu
Şekli iki eş parçaya ayıran ve katlandığında parçaların üst üste gelmesini sağlayan çizgiye simetri doğrusu denir.
2. Bir öğrenci elindeki kâğıdı tam ortadan katlayarak simetri doğrularını bulmak istiyor. Şekli hem yukarıdan aşağıya, hem sağdan sola, hem de çapraz köşelerden katladığında parçaların hep üst üste geldiğini görüyor. Bu şekil aşağıdakilerden hangisi olabilir?
- A) Kare
- B) Ağaç
- C) Kalp
- D) Yarım ay
Cevabı göster
Doğru cevap: A) Kare
Karenin birden çok simetri doğrusu vardır. Hem yatay, hem dikey, hem de köşegen (çapraz) yönlerden katlandığında eş parçalar oluşturur.
3. Kareli kâğıt üzerinde dikey (yukarıdan aşağıya) bir simetri doğrusu (ayna) çizilmiştir. Bu doğrunun sağ tarafında, aynaya tam 4 kare uzaklıkta bir nokta vardır. Bu noktanın simetriği (yansıması) nerede olmalıdır?
- A) Aynanın 4 kare sağında
- B) Aynanın 2 kare solunda
- C) Aynanın 4 kare solunda
- D) Aynanın hemen üstünde
Cevabı göster
Doğru cevap: C) Aynanın 4 kare solunda
Bir noktanın simetriği, simetri doğrusuna asıl nokta kadar uzaklıkta ancak zıt tarafta olur. Sağda 4 kare uzaklıktaysa, simetriği solda 4 kare uzaklıktadır.
4. Zeynep, kareli kâğıda bir evin yarısını çizmiştir. Evin çatısının uç noktası simetri doğrusuna 3 birim uzaklıktadır. Zeynep, evin diğer yarısını çizmek için arkadaşına bir kodlama yönergesi hazırlıyor. Hangi yönergeyi verirse çatı doğru tamamlanmış olur?
- A) Simetri doğrusunun üzerinden 3 birim aşağıya in.
- B) Simetri doğrusunun karşısına geçip aynı hizada 3 birim uzağa nokta koy.
- C) Simetri doğrusuna sadece 1 birim uzaklıkta bir nokta işaretle.
- D) Çatının ucunu simetri doğrusuna doğru 6 birim uzat.
Cevabı göster
Doğru cevap: B) Simetri doğrusunun karşısına geçip aynı hizada 3 birim uzağa nokta koy.
Simetri oluşturmak için, noktanın simetri doğrusuna olan mesafesi kadar aynanın karşısına (diğer tarafına) aynı hizada gidilmesi gerekir.
5. Kareli kâğıtta dikey (yukarıdan aşağı) çizilmiş bir simetri doğrusu vardır. Ali, doğrunun sağ tarafına bir desen çizerken 'aynadan 5 kare sağa git' yönergesini uygulamıştır. Ayşe ise Ali'nin çizdiği bu desenin sol taraftaki simetriğini (ayna görüntüsünü) çizecektir. Ayşe'nin uygulaması gereken yönerge hangisidir?
- A) Aynadan 5 kare yukarı git.
- B) Aynadan 5 kare sağa git.
- C) Aynadan 5 kare sola git.
- D) Aynadan 10 kare sola git.
Cevabı göster
Doğru cevap: C) Aynadan 5 kare sola git.
Simetri doğrusu dikey ise, sağa doğru yapılan hareketlerin simetriği sola doğru aynı birimde yapılan hareketlerdir.