3. Sınıf Matematik · Ünite 3
Aynadaki Sır: Simetri ve Kodlama Macerası
Şekillerin ayna görüntüsünü bulmayı, simetri doğrusunu keşfetmeyi ve yönergelerle kodlama yaparak gizli parçaları tamamlamayı öğreniyoruz.
Kazanım MAT.3.3.8 · 40 dk okuma
Merhaba Küçük Dedektifler ve Mimarlar!
Hiç durgun bir gölün kenarına geçip ağaçların sudaki yansımasına baktın mı? Ya da bir kelebeğin sağ ve sol kanatlarındaki desenlerin ne kadar uyumlu olduğunu inceledin mi? İşte doğadaki bu muhteşem eşleşmeye 'simetri' diyoruz. Bugün seninle kareli kâğıt üzerinde şekillerin ayna görüntüsünü çizmeyi ve ipuçlarını (kodlamaları) takip ederek eksik parçaları tamamlamayı öğreneceğiz.
Simetri Doğrusu Nedir?
Bir kâğıda bir şekil çizip tam ortadan ikiye katladığını düşün. Eğer kâğıdın iki tarafındaki şekiller birbiriyle tam olarak üst üste geliyorsa (çakışıyorsa), o katlama izine 'simetri doğrusu' deriz. Simetri doğrusu, şeklin tam ortasından geçen görünmez bir ayna gibidir!
Birden Fazla Aynası Olan Şekiller
Bazı şekillerin sadece bir tane simetri doğrusu varken, bazılarının birden çok vardır. Örneğin bir kareyi düşünelim. Kareyi hem yukarıdan aşağıya, hem sağdan sola, hem de çapraz köşelerden katladığımızda parçalar hep üst üste tam gelir.
Tıpkı kare gibi, dikdörtgenin ve dairenin de birden çok simetri doğrusu vardır. Hatta daireyi tam merkezinden (ortasından) geçecek şekilde istediğin kadar katla, her zaman eş iki parça elde edersin. Yani dairenin sayısız (sonsuz) simetri doğrusu vardır!
Kodlama ile Şekilleri Tamamlıyoruz
Bazen kareli bir kâğıtta bir şeklin sadece yarısı verilir ve diğer yarısını bizim çizmemiz istenir. Bunu yaparken kareleri sayarız, yani kodlama ve yönerge takip etme becerilerimizi kullanırız. Peki bunu nasıl yaparız?
- Önce simetri doğrusunu (aynamızı) bul. Dikey mi, yoksa yatay mı çizilmiş?
- Şeklin önemli bir köşesini seç ve bu köşenin aynaya kaç kare uzaklıkta olduğunu say.
- Aynanın diğer tarafına geç. Aynı hizada, saydığın kare kadar ilerle ve bir nokta koy.
- Eğer asıl nokta aynadan 3 kare sağdaysa, yansıması aynadan 3 kare solda olmalıdır.
- Son olarak bulduğun bu yeni noktaları sırasıyla cetvelle birleştir!
Eğer yönerge 'başlangıç noktası aynanın 4 birim sağındadır' diyorsa, biz simetriğini bulmak için aynanın diğer tarafına geçeriz. Asıl nokta ile yansıması arasındaki toplam uzaklığı bulmak için bu sayıları toplarız:
Yani iki nokta arasında toplam 8 birimlik bir mesafe olur.
Simetri Çizerken Neden Dikkatli Olmalıyız?
Eğer yönergeleri doğru takip etmezsek, ayna görüntümüz bozulur. Örneğin, şeklin bir noktası aynaya yakın, diğer noktası uzaksa; bizim çizeceğimiz simetrik parçada da tam olarak bu yakınlık ve uzaklık kurallarına uymamız gerekir. Yargıda bulunurken, 'Eğer bu parça aynaya yaklaşıyorsa, simetriği de aynaya yaklaşmalıdır' diyebilmeliyiz.