4. Sınıf Matematik · Ünite 2
Eşitlik Terazisi: Dört İşlemde Denge
Eşitlik kavramının matematikteki anlamını ve günlük yaşamımızdaki problemlerin denklemlere nasıl dönüştüğünü terazilerle öğreniyoruz.
Kazanım MAT.4.2.9 · 30 dk okuma
Eşitlik Terazisi Nedir?
Matematikte eşittir (=) işaretini gördüğünde aklına sadece 'işlemin sonucu' gelmesin. Eşittir işareti aslında kocaman bir tahterevalli veya bir eşitlik terazisidir! Terazinin dengede kalabilmesi için sağ kefesindeki ağırlık ile sol kefesindeki ağırlığın tamamen aynı olması gerekir.
Örneğin, bir kefede 5 ile 3'ün toplamı, diğer kefede ise 4 ile 2'nin çarpımı olsun. Her iki işlemin sonucu da 8 ettiği için bu terazi dengededir. Bunu matematiksel olarak şöyle gösteririz:
Günlük Yaşamda Eşitlik
Günlük yaşamımızda farkında olmadan sürekli eşitlikler kurarız. Haydi bunu iki arkadaşın hikayesiyle inceleyelim.
Birinci Hikaye: Ali'nin 12 cevizi var ve bu cevizleri 4 arkadaşına eşit olarak paylaştırdı. Ayşe'nin ise 1 cevizi vardı, ablası ona 2 ceviz daha verdi. Acaba Ali'nin her bir arkadaşına düşen ceviz sayısı ile Ayşe'nin son durumdaki ceviz sayısı eşit mi?
Ali'nin paylaştırdığı cevizler: 12 bölü 4. Ayşe'nin cevizleri: 1 artı 2. İkisinin de sonucu 3 olduğu için bu durumu şu eşitlikle ifade edebiliriz:
İkinci Hikaye: Bir sınıftaki 5 sıranın her birinde 4 öğrenci oturuyor. Başka bir sınıfta ise toplam 25 öğrenci var ama 10 tanesi bahçeye oyun oynamaya çıkmış. Bu iki sınıftaki mevcut öğrenci sayıları eşit midir?
İlk sınıf: 5 çarpı 4 eşittir 20. İkinci sınıf: 25 eksi 10 eşittir 15. Gördüğün gibi 20 ve 15 birbirine eşit değildir. Bu durumu eşit değildir (≠) sembolü ile gösteririz:
Neler Öğrendik?
- Toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerinin birbiriyle dengede olup olmadığını eşitlik kavramıyla açıklarız.
- Eşittir (=) sembolü her iki tarafın aynı sonuca ulaştığını, eşit değildir (≠) sembolü ise sonuçların farklı olduğunu anlatır.
- Günlük hayattaki olayları (paylaştırma, eksilme, birleştirme) matematiksel işlemlere dönüştürerek terazinin iki kefesine yerleştirebiliriz.
Eşitlik Terazisi: Dört İşlemde Denge: Alıştırma Soruları
1. Aşağıdaki matematiksel ifadelerden hangisinde eşitliğin her iki tarafı birbirine denktir (eşittir)?
- A) 8 + 2 = 5 x 2
- B) 12 - 4 = 3 x 3
- C) 10 / 2 = 2 + 4
- D) 6 x 1 = 10 - 5
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 8 + 2 = 5 x 2
8+2=10 ve 5x2=10'dur. Her iki tarafın sonucu da 10 olduğu için bu doğru bir eşitliktir.
2. Ayşe'nin 15 bilyesi vardı, 5 tanesini kaybetti. Ali'nin ise içinde 5 bilye olan kutulardan 2 tane var. İkisinin bilye sayılarını karşılaştıran matematiksel eşitlik aşağıdakilerden hangisidir?
- A) 15 + 5 = 5 x 2
- B) 15 - 5 = 5 x 2
- C) 15 - 5 = 5 + 2
- D) 15 / 5 = 5 x 2
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 15 - 5 = 5 x 2
Ayşe'nin kalan bilyeleri çıkarma işlemiyle (15 - 5) bulunur. Ali'nin bilyeleri ise çarpma işlemiyle (5 x 2) bulunur. İkisinin de sonucu 10 olduğu için araya eşittir konur.
3. 4 x Kutu = 16 + 4 eşitliğinde Kutu yerine hangi sayı gelmelidir?
- A) 4
- B) 5
- C) 6
- D) 20
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 5
Önce eşitliğin bilinen tarafını bulalım: 16 + 4 = 20. Eşitliğin bozulmaması için diğer tarafın da 20 olması gerekir. 4 ile 5'i çarparsak 20 edeceği için Kutu yerine 5 gelmelidir.
4. Aşağıdaki ifadelerden hangisinde araya eşittir (=) sembolü YERİNE eşit değildir (≠) sembolü konmalıdır?
- A) 100 / 10 ... 5 + 5
- B) 8 x 3 ... 30 - 6
- C) 14 + 7 ... 3 x 7
- D) 20 - 5 ... 2 x 8
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 20 - 5 ... 2 x 8
A şıkkı 10=10, B şıkkı 24=24, C şıkkı 21=21'dir. Ancak D şıkkında 20-5=15 iken 2x8=16'dır. 15 ile 16 birbirine eşit olmadığı için araya eşit değildir (≠) sembolü konmalıdır.
5. Bir çiftçi, tarlasındaki 4 ineğin her birinin 4 ayağı olduğunu görüyor. Çiftçi bu toplam ayak sayısını, 20 koyundan 4 tanesi satıldığında kalan koyun sayısıyla karşılaştırıyor. Çiftçinin durumunu anlatan matematiksel eşitlik aşağıdakilerden hangisidir?
- A) 4 x 4 = 20 + 4
- B) 4 + 4 = 20 - 4
- C) 4 x 4 = 20 - 4
- D) 16 = 20 / 4
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 4 x 4 = 20 - 4
İneklerin toplam ayak sayısı 4 x 4 ile hesaplanır. 20 koyundan 4 tanesinin satılması ise 20 - 4 işlemidir. İki işlemin de sonucu 16 olduğu için aralarına eşittir konur.