Online Kolej
Kayıt Ol

5. Sınıf Matematik · Geometrik Nicelikler

Alan ve Çevre Arasındaki Gizli İlişki

Aynı alana sahip dikdörtgenlerin çevrelerini ve aynı çevre uzunluğuna sahip dikdörtgenlerin alanlarını inceliyoruz. Şekillerin sınırları ve kapladığı yer arasındaki inanılmaz dengeyi keşfedeceğiz.

Kazanım MAT.5.4.3 · 35 dk okuma

Dikdörtgenlerin Gizli Dünyasına Hoş Geldiniz!

Merhaba genç matematikçiler! Bugün sizlerle şekillerin kapladığı yer (alan) ile etrafındaki çit (çevre) arasındaki ilginç bir ilişkiyi keşfedeceğiz. Acaba aynı büyüklükte bir halı dokurken her zaman aynı uzunlukta ipe mi ihtiyacımız var? Ya da elimizdeki belli bir uzunluktaki telle yapabileceğimiz en büyük bahçe nasıl bir şekle sahip olur? Gelin bu soruların cevaplarını bulalım!

1. Aynı Alana Sahip Dikdörtgenlerin Çevreleri

Diyelim ki alanı tam 24 birimkare olan dikdörtgenler oluşturmak istiyoruz. Kenar uzunlukları birer doğal sayı olacak şekilde oluşturabileceğimiz dikdörtgenleri ve çevrelerini bir tablo gibi alt alta listeleyelim:

  • Kısa kenar 1 birim, uzun kenar 24 birim (Çevre = 50 birim)
  • Kısa kenar 2 birim, uzun kenar 12 birim (Çevre = 28 birim)
  • Kısa kenar 3 birim, uzun kenar 8 birim (Çevre = 22 birim)
  • Kısa kenar 4 birim, uzun kenar 6 birim (Çevre = 20 birim)
Uzun Kenar: 6 brKısa: 4 brAlan: 24 br²Çevre: 20 brUzun Kenar: 12 brKısa: 2 brAlan: 24 br²Çevre: 28 brAlanlar aynı olsa da dikdörtgen uzadıkça çevre büyür!

2. Aynı Çevre Uzunluğuna Sahip Dikdörtgenlerin Alanları

Şimdi de oyunun kurallarını tersine çeviriyoruz! Elimizde tam 20 metre uzunluğunda bir tel var ve bu telle etrafı tamamen kapalı dikdörtgen şeklinde bir bahçe yapmak istiyoruz.

C¸evre=20 m  ⟹  Kısa Kenar+Uzun Kenar=10 m\text{Çevre} = 20 \text{ m} \implies \text{Kısa Kenar} + \text{Uzun Kenar} = 10 \text{ m}

İki kenarın toplamı 10 metre olacak şekilde kenarları belirleyip bu bahçelerin alanlarını (kapladıkları yeri) inceleyelim:

  • Kenarlar 1 m ve 9 m -> Alan = 9 metrekare
  • Kenarlar 2 m ve 8 m -> Alan = 16 metrekare
  • Kenarlar 3 m ve 7 m -> Alan = 21 metrekare
  • Kenarlar 4 m ve 6 m -> Alan = 24 metrekare
  • Kenarlar 5 m ve 5 m -> Alan = 25 metrekare (Kare de özel bir dikdörtgendir!)

Günlük Hayattan İpucu: Eğer bir tarlanın etrafını çitle çevirecekseniz ve elinizdeki çit miktarı kısıtlıysa, içine en çok domatesi ekebileceğiniz (en büyük alana sahip) tarlayı elde etmek için onu kareye en yakın şekilde tasarlamalısınız!

auto_awesome

Alan ve Çevre Arasındaki Gizli İlişki: Alıştırma Soruları

  1. Soru 1

    1. Alanı 36 santimetrekare olan ve kenar uzunlukları birer doğal sayı olan bir dikdörtgen oluşturulacaktır. Aşağıdakilerden hangisi bu dikdörtgenin kenar uzunlukları olamaz?

  2. Soru 2

    2. Çevre uzunluğu 24 metre olan bir dikdörtgenin bir kısa ve bir uzun kenarının uzunlukları toplamı kaç metredir?

  3. Soru 3

    3. Alanı 30 birimkare olan ve kenar uzunlukları doğal sayı olan bir dikdörtgenin çevre uzunluğu EN AZ kaç birim olabilir?

  4. Soru 4

    4. Çevre uzunluğu 32 santimetre olan ve kenar uzunlukları doğal sayı olan bir dikdörtgenin alanı EN FAZLA kaç santimetrekare olabilir?

  5. Soru 5

    5. Zeynep, çevresi 40 metre olan dikdörtgen şeklinde bir çiçek bahçesi yapacaktır. Ali ise alanı 36 metrekare olan dikdörtgen şeklinde bir sebze bahçesi yapacaktır (Her ikisinin de bahçe kenarları doğal sayıdır). Buna göre, Zeynep'in bahçesinin alanı en fazla kaç metrekare olabilir ve Ali'nin bahçesinin çevresi en az kaç metre olabilir?

1 soru daha seni bekliyor

Ücretsiz kaydol; Alan ve Çevre Arasındaki Gizli İlişki testini puanlı çöz, XP kazan ve takıldığın yeri yapay zeka öğretmenine sor.

Ücretsiz Kaydol