5. Sınıf Matematik · Geometrik Nicelikler
Dikdörtgenin Alanını Keşfedelim: Birim Karelerden Alan Formülüne
Çevremizdeki dikdörtgen şeklindeki nesnelerin yüzeylerini birim karelerle ölçmeyi öğreniyoruz. Daha sonra birim kareleri tek tek saymak yerine dikdörtgenin alan formülünü keşfediyoruz!
Kazanım MAT.5.4.2 · 40 dk okuma
Dikdörtgenlerin Yüzeyini Nasıl Ölçeriz?
Etrafımıza baktığımızda masamızın, matematik defterimizin ve hatta sınıf kapımızın dikdörtgen şeklinde olduğunu görürüz. Peki, bu yüzeylerin masamızda veya yerde ne kadar yer kapladığını nasıl ölçebiliriz?
Sınıf panomuzun alanını hepimizin kalem kutusundaki silgilerle kaplayarak ölçebilir miyiz? Elbette! Fakat hepimizin silgisi farklı boyutta olduğu için hepimiz farklı bir sonuç buluruz. Herkesin aynı ve doğru sonucu bulabilmesi için ortak bir ölçüte ihtiyacımız var. İşte matematikçiler bu karışıklığı önlemek için 'Birim Kare' adı verilen harika bir ölçüt belirlemişlerdir!
Birim Kare ile Tanışalım
Birim kare, tüm kenarları 1 birim uzunluğunda olan minik karelerdir. Bir dikdörtgenin alanını bulmak için onun içinin kaç tane birim kare ile kaplandığına bakarız. Aşağıdaki dikdörtgeni inceleyelim:
Gördüğün gibi, dikdörtgenin içine tam 12 tane birim kare sığdı. İçindeki kareleri tek tek sayarak bu dikdörtgenin alanının 12 birim kare olduğunu rahatça bulduk.
Peki Ya Alan Çok Büyükse?
Matematik defterinin kapladığı alanı birim kareleri tek tek sayarak bulabilirsin. Peki yazı tahtasının, evinizdeki dev halının ya da bahçedeki basketbol sahasının alanını ölçmen gerekirse? Bu kadar büyük alanlarda binlerce birim kareyi tek tek saymak çok fazla zaman almaz mı?
Görselimize geri dönelim ve dikkatlice inceleyelim. Dikdörtgenin uzun olan alt kenarına yan yana 4 tane birim kare dizilmiş. Kısa olan yan kenarı boyunca ise üst üste 3 tane birim kare dizilmiş. Eğer elimizde 4 kareden oluşan tam 3 sıra varsa, toplam kare sayısını bulmak için sadece çarpma işlemi yapabiliriz!
İşte büyük sırrı keşfettin! Bir dikdörtgenin içindeki toplam birim kare sayısını, yani alanını bulmak için uzun kenardaki birim sayısıyla kısa kenardaki birim sayısını çarpmak yeterlidir. Formülümüz aslında birim kareleri saymanın hızlı bir yoludur.
Hadi Uygulayalım
Eğer okuldaki yazı tahtasının uzun kenarı 5 metre, kısa kenarı 2 metre ise, alanını bulmak için 5 ile 2'yi çarparız. Sonuç 10 metrekare çıkar. Gördüğün gibi, birim kareleri saatlerce saymamıza hiç gerek kalmadı!
Dikdörtgenin Alanını Keşfedelim: Birim Karelerden Alan Formülüne: Alıştırma Soruları
1. Bir yüzeyin kapladığı yeri ölçmek için herkesin aynı sonucu bulmasını sağlayan standart ölçüt aşağıdakilerden hangisidir?
- A) Birim üçgen
- B) Birim çember
- C) Birim kare
- D) Kendi adımımız
Cevabı göster
Doğru cevap: C) Birim kare
Alan ölçümünde yüzeyi boşluk kalmadan ve şekiller üst üste gelmeden kaplamak gerekir. Tüm dünyada ortak ve standart olarak kabul edilen ölçüt 'birim kare'dir.
2. Kısa kenarı 5 birim, uzun kenarı 8 birim olan dikdörtgen şeklindeki bir masanın alanı kaç birim karedir?
- A) 13
- B) 26
- C) 35
- D) 40
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 40
Dikdörtgenin alanı kısa kenar ile uzun kenarın çarpımına eşittir. 5 x 8 = 40 birim kare olarak hesaplanır.
3. Alanı 36 birim kare olan bir halının kısa kenarı 4 birimdir. Bu halının uzun kenarı kaç birimdir?
- A) 6
- B) 8
- C) 9
- D) 32
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 9
Alan, kısa kenar ile uzun kenarın çarpılmasıyla bulunur. 4 ile hangi sayıyı çarparsak 36 eder? 36'yı 4'e bölerek uzun kenarın 9 birim olduğunu buluruz.
4. Zeynep, defterinin kapağını süslemek istiyor. Kapağın alt kenarına yan yana 7 tane, yan kenarına ise üst üste 6 tane birim kare sığdığını görüyor. Zeynep kapağın tüm alanını bulmak için tek tek saymak yerine hangi işlemi yapmalıdır?
- A) 7 + 6
- B) 7 x 6
- C) (7 + 6) x 2
- D) 7 - 6
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 7 x 6
Toplam birim kare sayısını tek tek saymak yerine ardışık iki kenardaki (kısa ve uzun kenar) birim kare sayılarını çarparak daha hızlı bulabiliriz. Bu nedenle 7 x 6 işlemi yapılmalıdır.
5. Ahmet, kısa kenarı 4 cm, uzun kenarı 9 cm olan mavi bir el işi kâğıdı ile kısa kenarı 5 cm, uzun kenarı 6 cm olan yeşil bir el işi kâğıdı kesiyor. Mavi kâğıdın alanı, yeşil kâğıdın alanından kaç cm² daha fazladır?
- A) 6
- B) 8
- C) 10
- D) 12
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 6
Mavi kâğıdın alanı: 4 x 9 = 36 cm². Yeşil kâğıdın alanı: 5 x 6 = 30 cm². Aralarındaki alan farkı 36 - 30 = 6 cm² olur.