Eşitliğin Sihirli Dengesi

Eşitlik Bir Tahterevalli Gibidir!

Hiç bir arkadaşınla tahterevalliye bindin mi? Eğer ikinizin ağırlığı birbirine tam olarak eşitse, tahterevalli havada dümdüz kalır ve harika bir denge oluşur. İşte matematikteki eşitlik durumu da tam olarak böyledir! Eşitliğin sağ tarafı ile sol tarafı her zaman aynı değeri taşımalıdır.

Hesaplama Yapmadan Karşılaştıralım

Bazen eşitliğin her iki tarafındaki sayıları uzun uzun toplamak veya çarpmak zorunda değiliz. Sadece sayılara ve işlemlere dikkatlice bakarak da dengede olup olmadıklarını hemen anlayabiliriz. Gelin şu işleme bakalım:

Bu sayıları tek tek toplamamıza hiç gerek var mı? Hayır! Çünkü eşitliğin iki tarafında da tamamen aynı sayılar var, sadece yerleri değişmiş. Toplama işleminde sayıların yerinin değişmesi toplamı değiştirmez. Sayıların yeri değişse de terazi mükemmel dengede kalır.

Eşitliğin Korunumu İlkesi

Şimdi o dengedeki tahterevalliyi tekrar aklına getir. İki taraftaki çocuklara da eşit ağırlıkta birer kitap çantası verirsek denge bozulur mu? Bozulmaz! Peki her ikisinden de ceketlerini alırsak? Denge yine korunur. Matematikte bu muhteşem kurala 'Eşitliğin Korunumu' diyoruz. Gelin kuralları birlikte keşfedelim:

• Eşitliğin her iki tarafına AYNI sayıyı eklersen eşitlik korunur. Eşitliğin her iki tarafından AYNI sayıyı çıkarırsan eşitlik korunur. Eşitliğin her iki tarafını AYNI sayıyla çarpar veya bölersen eşitlik yine bozulmaz.

Birlikte İnceleyelim

Aşağıdaki eşitlikte yıldız yerine hangi sayı gelmelidir? Hiç işlem yapmadan bulmaya çalışalım:

Çarpma işleminde de sayıların yerinin değişmesi sonucu etkilemez. Sol tarafta 15 ve 8 çarpılmış. Sağ tarafta ise 15 var. O halde eşitliğin sağlanması için yıldız kesinlikle 8 olmalıdır. Gördün mü, hiç hesap yapmadan cevabı bulduk!