5. Sınıf Matematik · İşlemlerle Cebirsel Düşünme
Eşitliğin Sihirli Dengesi
Tahterevalli ve eşit kollu terazi örnekleriyle matematikte eşitliğin nasıl korunduğunu keşfedeceğiz. İşlem yapmadan sayı cümlelerini karşılaştırmayı öğreneceğiz.
Kazanım MAT.5.2.1 · 20 dk okuma
Eşitlik Bir Tahterevalli Gibidir!
Hiç bir arkadaşınla tahterevalliye bindin mi? Eğer ikinizin ağırlığı birbirine tam olarak eşitse, tahterevalli havada dümdüz kalır ve harika bir denge oluşur. İşte matematikteki eşitlik durumu da tam olarak böyledir! Eşitliğin sağ tarafı ile sol tarafı her zaman aynı değeri taşımalıdır.
Hesaplama Yapmadan Karşılaştıralım
Bazen eşitliğin her iki tarafındaki sayıları uzun uzun toplamak veya çarpmak zorunda değiliz. Sadece sayılara ve işlemlere dikkatlice bakarak da dengede olup olmadıklarını hemen anlayabiliriz. Gelin şu işleme bakalım:
Bu sayıları tek tek toplamamıza hiç gerek var mı? Hayır! Çünkü eşitliğin iki tarafında da tamamen aynı sayılar var, sadece yerleri değişmiş. Toplama işleminde sayıların yerinin değişmesi toplamı değiştirmez. Sayıların yeri değişse de terazi mükemmel dengede kalır.
Eşitliğin Korunumu İlkesi
Şimdi o dengedeki tahterevalliyi tekrar aklına getir. İki taraftaki çocuklara da eşit ağırlıkta birer kitap çantası verirsek denge bozulur mu? Bozulmaz! Peki her ikisinden de ceketlerini alırsak? Denge yine korunur. Matematikte bu muhteşem kurala 'Eşitliğin Korunumu' diyoruz. Gelin kuralları birlikte keşfedelim:
- Eşitliğin her iki tarafına AYNI sayıyı eklersen eşitlik korunur. Eşitliğin her iki tarafından AYNI sayıyı çıkarırsan eşitlik korunur. Eşitliğin her iki tarafını AYNI sayıyla çarpar veya bölersen eşitlik yine bozulmaz.
Birlikte İnceleyelim
Aşağıdaki eşitlikte yıldız yerine hangi sayı gelmelidir? Hiç işlem yapmadan bulmaya çalışalım:
Çarpma işleminde de sayıların yerinin değişmesi sonucu etkilemez. Sol tarafta 15 ve 8 çarpılmış. Sağ tarafta ise 15 var. O halde eşitliğin sağlanması için yıldız kesinlikle 8 olmalıdır. Gördün mü, hiç hesap yapmadan cevabı bulduk!
Eşitliğin Sihirli Dengesi: Alıştırma Soruları
1. Aşağıdaki eşitliğin doğru olması için kare (■) şeklinin yerine hangi sayı gelmelidir? (Hesaplama yapmadan düşününüz!) 38 + 15 = 15 + ■
- A) 15
- B) 23
- C) 38
- D) 53
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 38
Toplama işleminde toplanan sayıların yeri değişse de sonuç değişmez. Eşitliğin sol tarafında 38 ve 15 var, sağ tarafında 15 var. O halde eksik olan sayı 38'dir.
2. Dengede olan kefeli bir terazinin sağ kefesine 5 kilogramlık bir karpuz ekleniyor. Terazinin tekrar dengede olması için ne yapılmalıdır?
- A) Sağ kefeden 2 kilogram alınmalıdır.
- B) Sol kefeye 5 kilogramlık karpuz eklenmelidir.
- C) Sol kefeden 5 kilogramlık taş alınmalıdır.
- D) Sağ kefeye 5 kilogram daha eklenmelidir.
Cevabı göster
Doğru cevap: B) Sol kefeye 5 kilogramlık karpuz eklenmelidir.
Eşitliğin (dengenin) korunması için sağ tarafa yapılan işlemin birebir aynısı sol tarafa da yapılmalıdır. Bu yüzden sol kefeye de 5 kilogram eklenmelidir.
3. Bir problemde 12 x 4 = 48 eşitliği verilmiştir. Eşitliğin korunumu kuralına göre, eğer her iki tarafı 2'ye bölersek aşağıdaki hangi ifadeyi elde ederiz?
- A) (12 x 4) x 2 = 48 / 2
- B) (12 x 4) / 2 = 48 / 2
- C) (12 x 4) / 2 = 48 x 2
- D) (12 x 4) - 2 = 48 / 2
Cevabı göster
Doğru cevap: B) (12 x 4) / 2 = 48 / 2
Eşitliğin bozulmaması için denklemin her iki tarafına da tamamen aynı işlem uygulanmalıdır. Bu durumda her iki tarafı da 2'ye bölmek eşitliği koruyacaktır.
4. Elif, A - 10 = 40 işleminde A sayısını bulmak için eşitliğin korunumu ilkesini kullanmak istiyor. Elif'in eşitliği koruyarak A'yı yalnız bırakması için hangi adımı atması en mantıklıdır?
- A) Eşitliğin sol tarafına 10 ekleyip, sağ tarafına hiç dokunmamalıdır.
- B) Eşitliğin her iki tarafından 10 çıkarmalıdır.
- C) Eşitliğin her iki tarafına da 10 eklemelidir.
- D) Eşitliğin her iki tarafını 10 ile çarpmalıdır.
Cevabı göster
Doğru cevap: C) Eşitliğin her iki tarafına da 10 eklemelidir.
Sol taraftaki '- 10' işleminden kurtulup sadece A'yı bırakmak için o tarafa 10 eklenmelidir. Dengenin bozulmaması için aynı 10 sağ tarafa da eklenmelidir. Böylece her iki tarafa 10 eklenmiş olur.
5. İşlem yapmadan aşağıdaki eşitliği inceleyiniz: (45 + 20) + 13 = 45 + (★ + 13). Buna göre yıldız (★) yerine hangi sayı gelmelidir?
- A) 13
- B) 20
- C) 45
- D) 78
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 20
Burada toplama işleminin birleşme özelliği gösterilmiştir. Sol taraftaki sayılar 45, 20 ve 13'tür. Sağ tarafta 45 ve 13 bulunmaktadır. Eşitliğin sağlanması için eksik sayının 20 olduğunu hesap yapmadan görebiliriz.