5. Sınıf Matematik · İşlemlerle Cebirsel Düşünme
İşlem Dedektifleri: Matematikte Kim Önce Gelir?
Matematiksel işlemlerde karmaşayı önlemek için kullandığımız işlem önceliği kurallarını öğreniyoruz. Parantezler, üslü sayılar ve günlük hayat problemleriyle matematiğin sırrını çözün!
Kazanım MAT.5.2.2 · 20 dk okuma
Matematikte Trafik Kuralları
Düşünün ki trafik ışıklarının olmadığı çok yoğun bir kavşaktasınız. Kurallar olmazsa büyük bir karmaşa yaşanır, değil mi? Matematikte de aynı anda hem toplama, hem bölme hem de üslü sayıların olduğu uzun işlemlerde sonuçların herkes tarafından aynı bulunmasını sağlamak için 'Trafik Kuralları' yani İşlem Önceliği vardır!
İşlem Önceliği Sıralaması
Birden fazla işlemin olduğu durumlarda her zaman aşağıdaki hiyerarşiyi takip etmeliyiz:
Adım Adım Çözelim
Şimdi bu kuralları kullanarak bir sayı cümlesini çözelim. Karşımızdaki işlem şu olsun:
Adım 1: Önce üslü ifadeyi buluyoruz. 2'nin küpünü hesaplayalım:
Yeni işlemimiz: 10 + (8 x 4) / 2 oldu. Adım 2: Parantez içindeki işlemi yapıyoruz.
Yeni işlemimiz: 10 + 32 / 2 oldu. Adım 3: Toplama ve bölme var. Kurala göre bölme işlemi daha önceliklidir.
Adım 4: En son kalan toplama işlemini yapıyoruz.
Problemleri Sayı Cümlelerine Dönüştürmek
Sadece sayılarla değil, günlük hayattaki problemlerle de işlem önceliği kullanırız. Örneğin: Ali'nin 50 TL'si vardır. Tanesi 4 TL olan kalemlerden 3 tane, tanesi 5 TL olan silgilerden 2 tane almıştır. Ali'nin kaç TL'si kaldığını bulalım.
Bu durumu bir sayı cümlesi olarak yazarsak harcamaları bir grup olarak göstermeliyiz:
İşlem önceliğine göre önce parantez içindeki çarpmaları yaparız (12 ve 10), sonra bu harcamaları toplarız (22). Son olarak Ali'nin başlangıçtaki parasından harcadığı kısmı çıkarırız (50 - 22 = 28).
İşlem Dedektifleri: Matematikte Kim Önce Gelir?: Alıştırma Soruları
1. 15 + 5 x 3 işleminin sonucu kaçtır?
- A) 60
- B) 20
- C) 30
- D) 45
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 30
İşlem önceliği kuralına göre önce çarpma işlemi yapılır: 5 x 3 = 15. Daha sonra toplama işlemi yapılır: 15 + 15 = 30.
2. (30 + 10) / 5 işleminin sonucu kaçtır?
- A) 32
- B) 10
- C) 8
- D) 40
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 8
Parantez içindeki işlem her zaman önceliklidir. Önce 30 ile 10 toplanır ve 40 bulunur. Ardından 40 sayısı 5'e bölünür ve 8 elde edilir.
3. 48 / 6 x 2 işleminin doğru sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
- A) 4
- B) 16
- C) 8
- D) 24
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 16
Çarpma ve bölme işlemleri aynı önceliğe sahiptir. Bu durumda işlem soldan sağa doğru yapılır. Önce 48'i 6'ya böleriz (8), sonra çıkan sonucu 2 ile çarparız (8 x 2 = 16). Eğer önce çarpma yapılsaydı sonuç hatalı olurdu.
4. Can, kırtasiyeden tanesi 12 TL olan defterlerden 3 adet ve tanesi 5 TL olan kalemlerden 4 adet almıştır. Kasaya 100 TL veren Can'ın alacağı para üstünü hesaplamak için hangi sayı cümlesi kullanılmalıdır?
- A) 100 - 12 x 3 + 5 x 4
- B) 100 - (12 x 3 + 5 x 4)
- C) (100 - 12) x 3 + 5 x 4
- D) 100 - 12 x (3 + 5 x 4)
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 100 - (12 x 3 + 5 x 4)
Can'ın yaptığı toplam harcamayı bulmak için defter ve kalemlere ödediği tutarı toplamalıyız. Bu toplam tutarın tümünün 100 TL'den çıkarılması gerektiği için harcamalar parantez içine alınmalıdır: 100 - (12 x 3 + 5 x 4).
5. 4^3 - (36 / 4 x 3) + 10 işleminin sonucu kaçtır?
- A) 47
- B) 57
- C) 63
- D) 37
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 47
Önce üslü ifade hesaplanır: 4'ün küpü 64'tür. Sonra parantez içindeki işlem soldan sağa yapılır: 36 / 4 = 9 ve 9 x 3 = 27. Geriye '64 - 27 + 10' işlemi kalır. Çıkarma ve toplama aynı öncelikte olduğu için soldan sağa ilerleriz: 64'ten 27 çıkarsa 37 kalır, 37'ye 10 eklersek sonuç 47 olur.