5. Sınıf Matematik · Sayılar ve Nicelikler
Kesirleri Karşılaştıralım: Farklı Görünümler, Aynı Değerler
Bu derste kesirlerin farklı gösterimlerini inceleyecek, onları genişletip sadeleştirerek birbirleriyle nasıl karşılaştırabileceğimizi keşfedeceğiz.
Kazanım MAT.5.1.4 · 40 dk okuma
Kesirlerin Sihirli Dünyasına Hoş Geldiniz!
Bir doğum günü partisinde olduğunuzu hayal edin. Arkadaşınız çok güzel bir pasta getirdi. Bu pastayı 4 eşit dilime bölüp 1 dilimini yerseniz mi daha çok yemiş olursunuz, yoksa 8 eşit dilime bölüp 2 dilimini yerseniz mi? Görünüşte yediğiniz dilim sayıları (1 ve 2) farklı olsa da, aslında yediğiniz pasta miktarı tamamen aynıdır! İşte kesirlerin en heyecan verici özelliklerinden biri budur: Farklı rakamlarla yazılmalarına rağmen aynı büyüklüğü gösterebilirler.
Genişletme ve Sadeleştirme
Kesirleri birbiriyle daha rahat karşılaştırmak için 'Genişletme' ve 'Sadeleştirme' dediğimiz yöntemleri kullanırız. Bir kesrin payını (üstteki sayı) ve paydasını (alttaki sayı) aynı doğal sayı ile (sıfır hariç) çarparsak kesri genişletmiş oluruz. Aynı sayıya bölersek de sadeleştirmiş oluruz.
Kesirleri Nasıl Karşılaştırırız?
Diyelim ki okulun bahçesinde bir koşu yarışması yapılıyor. Ali yolun bir kısmını, Ayşe ise başka bir kısmını koştu.
Kimin daha fazla koştuğunu bulmak için paydaları eşitlemeliyiz. Yani, ikisinin de yolu aynı sayıda parçaya bölünmüş gibi düşünmeliyiz. Ali'nin kesrini 2 ile genişleterek Ayşe'nin paydası olan 6'ya ulaşalım:
Şimdi karşılaştırmak çok kolay! Ali yolun 6'da 4'ünü, Ayşe ise 6'da 5'ini koşmuş. Paydalar eşit olduğunda, payı büyük olan daha büyüktür. Demek ki Ayşe daha fazla koşmuş!
Sayı Doğrusunda Tahmin Etmek Neden Önemli?
Bazen genişletme işlemi yapmadan da kesirleri karşılaştırabiliriz. Kesrin yarıma mı (1/2), tama mı (1), yoksa sıfıra mı (0) yakın olduğunu tahmin etmek bize çok hız kazandırır. Sayı doğrusu üzerinde yerlerini gözümüzde canlandırarak mantıklı tahminlerde (varsayımlarda) bulunabiliriz.
Örneğin, 2/3 kesri yarımdan biraz büyüktür. 5/6 kesri ise 1 tama (yani 6/6'ya) çok daha yakındır. Sayı doğrusuna baktığımızda, Ayşe'nin (mavi nokta) Ali'den (kırmızı nokta) daha ileride olduğunu net bir şekilde görebiliriz.