6. Sınıf Matematik · Ünite 4
Çemberin Gizemi: Çevre ve Çap İlişkisi
Günlük hayattaki çember şeklindeki nesneleri inceleyerek çevre ve çap arasındaki o gizemli bağı keşfedecek, matematiğin süper yıldızı Pi sayısı ile tanışacağız.
Kazanım MAT.6.4.4 · 40 dk okuma
Çemberin Etrafında Bir Tur
Günlük hayatımızda çember şeklinde pek çok nesne görürüz: bisiklet tekerleği, madeni paralar, yemek yediğimiz tabaklar veya kavanoz kapakları... Peki, bu çemberlerin etrafını tam bir tur dolaştığımızda ne kadar yol alırız? İşte bir çemberin etrafındaki bu tam tura o çemberin 'çevresi' diyoruz. Çemberin tam merkezinden geçen ve onu iki eşit parçaya bölen, çember üzerindeki iki noktayı birleştiren en uzun doğru parçasına ise 'çap' adını veriyoruz.
Çevre ve Çap Arasındaki Gizli Bağ
Şimdi bir dedektif gibi evdeki farklı çemberleri ölçtüğünüzü hayal edin. Bir ipi kavanoz kapağının etrafına sarın ve sonra ipin uzunluğunu cetvelle ölçün. Bu ölçüm kapağın çevre uzunluğudur. Ardından aynı cetvelle kapağın en geniş yerini, yani çapını ölçün. Bu işlemi bir madeni para ve bir duvar saati için de tekrarlayın. Ölçümlerinizi bir tabloya kaydettiğinizde matematiğin en büyük sırlarından biriyle karşılaşacaksınız!
Hangi çemberi ölçerseniz ölçün, çemberin çevre uzunluğunu çap uzunluğuna böldüğünüzde her zaman aynı sayıya çok yakın bir sonuç elde edersiniz. Küçücük bir düğmenin çevresini çapına bölseniz de, devasa bir dönme dolabın çevresini çapına bölseniz de bu oran asla değişmez!
Matematiğin Süper Yıldızı: Pi Sayısı
Bütün çemberlerde çevre uzunluğunun çap uzunluğuna bölümüyle elde edilen bu sabit değere 'Pi sayısı' diyoruz. Pi sayısı, eski bir Yunan harfi olan özel bir sembol ile gösterilir. Bu o kadar özel bir sayıdır ki, matematikte adeta bir süper yıldızdır!
Pi sayısı hep sabit olduğuna göre, elimizde harika bir ipucu var demektir: Bir çemberin çevresini bulmak için çemberin çap uzunluğu ile Pi sayısını çarpmamız yeterlidir!
Çemberin Gizemi: Çevre ve Çap İlişkisi: Alıştırma Soruları
1. Bir çemberin çevre uzunluğunun, o çemberin çap uzunluğuna bölümü her zaman sabit bir sayıdır. Çemberin boyutundan bağımsız olan bu sabit sayıya matematikte ne ad verilir?
- A) Yarıçap
- B) Pi sayısı
- C) Altın oran
- D) Merkez açı
Cevabı göster
Doğru cevap: B) Pi sayısı
Bütün çemberlerde çevre uzunluğunun çapa oranı sabittir ve bu değişmez sabit değere Pi sayısı denir.
2. Çap uzunluğu 10 cm olan bir çemberin çevre uzunluğu kaç cm'dir? (Pi sayısını 3 alınız.)
- A) 15
- B) 20
- C) 30
- D) 40
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 30
Çemberin çevresi, çap uzunluğu ile Pi sayısının çarpımına eşittir. Çevre = 3 x 10 = 30 cm bulunur.
3. Yarıçapı 6 cm olan bir çemberin çevre uzunluğu aşağıdakilerden hangisidir? (Pi sayısını 3 alınız.)
- A) 18
- B) 24
- C) 36
- D) 72
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 36
Yarıçapı 6 cm olan bir çemberin çap uzunluğu bunun iki katı yani 12 cm'dir. Çevre = Pi x Çap olduğundan, 3 x 12 = 36 cm elde edilir.
4. Çevresi 60 cm olan çember şeklindeki bir tepsinin çap uzunluğu kaç cm'dir? (Pi sayısını 3 alınız.)
- A) 10
- B) 20
- C) 30
- D) 40
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 20
Çevre = Pi x Çap formülüne göre 60 = 3 x Çap olur. Buradan çap değerini bulmak için 60'ı 3'e böleriz ve sonucu 20 cm olarak buluruz.
5. Zeynep, farklı büyüklükteki üç çemberin çevre ve çap uzunluklarını ölçerek bir tablo yapıyor. 1. Çemberin çevresi 44 cm, çapı 14 cm. 2. Çemberin çevresi 22 cm, çapı 7 cm. 3. Çemberin çevresi 66 cm, çapı 21 cm. Zeynep'in yaptığı bu ölçümlere göre keşfettiği Pi sayısının yaklaşık değeri aşağıdakilerden hangisi ile ifade edilebilir?
- A) 3
- B) 3,14
- C) 22/7
- D) 3,5
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 22/7
Zeynep'in bulduğu çevre değerlerini çap değerlerine böldüğümüzde (44/14, 22/7, 66/21) her defasında aynı kesri, yani 22/7 sonucunu görürüz. Bu oran Pi sayısının kesir olarak ifade edilen yaklaşık değeridir.