6. Sınıf Matematik · Ünite 4
Çemberin Sırrını Çözmek: Çevre Uzunluğu Problemleri
Çapı veya yarıçapı verilen bir çemberin çevre uzunluğunu hesaplamayı ve bu matematiksel modeli kullanarak günlük hayattaki problemleri çözmeyi keşfediyoruz.
Kazanım MAT.6.4.5 · 40 dk okuma
Merhaba! Etrafına baktığında bisiklet tekerlekleri, madeni paralar, tabaklar ve saatler gibi pek çok çembersel nesne görürsün. Peki, bir çemberin etrafından tam bir tur dönmek ne kadar sürer? Ya da bir bisiklet tekerleği bir tam tur döndüğünde ne kadar yol alır? İşte bugün, çemberin çevre uzunluğunu nasıl bulacağımızı ve bu bilgiyi kullanarak karşılaştığımız problemleri nasıl çözeceğimizi keşfedeceğiz!
Çemberin Uzunluğunu Nasıl Buluruz?
Bir çemberin çevre uzunluğu ile çapı arasında muhteşem ve hiç değişmeyen bir oran vardır. Hangi büyüklükte bir çember çizersen çiz, çevresini çapına böldüğünde her zaman aynı gizemli sayıyı elde edersin. Bu özel sayıya 'Pi' sayısı denir ve matematikte π sembolü ile gösterilir.
Çevre uzunluğunu hesaplamak için iki temel matematiksel temsil kullanırız. Yarıçapı 'r', çapı ise 'R' (unutma, R = 2r) olarak gösterirsek, formüllerimiz şöyledir:
Problemleri Çözerken Hangi Stratejileri Kullanmalıyız?
Karşına bir çember problemi çıktığında sırasıyla şu adımları izlemek işini çok kolaylaştırır: Verilenleri (yarıçap, çap veya çevre) belirle. Hangi formülü kullanacağına karar ver. Sonucu zihninden tahmin et. İşlemi yap ve son olarak bulduğun sonucu ters işlem yaparak kontrol et! Haydi bunu bir örnek üzerinde görelim.
Örnek Problem: Ali'nin bisikletinin tekerleğinin yarıçapı 30 santimetredir. Bu bisikletin tekerleği tam bir tur attığında bisiklet kaç santimetre ilerlemiş olur? (π = 3 alınız)
- Verilenler: Yarıçap (r) = 30 cm, Pi sayısı = 3.
- Strateji: Tekerleğin bir tam tur dönmesi, çemberin çevresi kadar yol alması demektir. Yarıçapı bildiğimiz için Ç = 2 * π * r formülünü kullanacağız.
- Tahmin: Pi'yi 3, yarıçapı 30 aldığımızda; 2 kere 30 eşittir 60. 60'ı da 3 ile çarparsak 180 civarında bir sonuç bekliyoruz.
- İşlem ve Kontrol:
Harika! Demek ki tekerlek tam bir tur döndüğünde Ali 180 santimetre ilerliyor. Yarıçapı kendin değiştirerek çevrenin nasıl değiştiğini aşağıdaki interaktif tahtada gözlemleyebilirsin (Pi = 3 olarak ayarlanmıştır).
Bir Adım İleri: Çevreden Yarıçapa Geçiş
Bazen problem bize çemberin çevre uzunluğunu verir ve bizden yarıçapı ya da çapı bulmamızı ister. Bu durumda belirlediğimiz stratejiyi tersine çevirerek işlemleri yaparız. Örneğin; çevresi 240 metre olan dairesel bir koşu parkurunun çapı (R) kaç metredir? (π = 3 alınız)
Çemberin Sırrını Çözmek: Çevre Uzunluğu Problemleri: Alıştırma Soruları
1. Yarıçap uzunluğu 5 santimetre olan bir çemberin çevre uzunluğu kaç santimetredir? (π = 3 alınız.)
- A) 15
- B) 30
- C) 45
- D) 60
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 30
Çemberin çevresi Ç = 2 * π * r formülü ile hesaplanır. Verilenleri yerine koyduğumuzda Ç = 2 * 3 * 5 = 30 cm sonucunu buluruz.
2. Çap uzunluğu 12 santimetre olan dairesel bir saatin etrafına süsleme şeridi çekilecektir. Bu şeridin uzunluğu en az kaç santimetre olmalıdır? (π = 3 alınız.)
- A) 18
- B) 36
- C) 72
- D) 144
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 36
Problemde çap (R) verildiği için Ç = π * R formülünü kullanmak daha pratiktir. Ç = 3 * 12 = 36 cm şerit gereklidir.
3. Dairesel bir oyun alanının çevresi 314 metredir. Bu oyun alanının yarıçap uzunluğu kaç metredir? (π = 3,14 alınız.)
- A) 50
- B) 100
- C) 150
- D) 200
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 50
Çevre formülünde (Ç = 2 * π * r) verilenleri yerine yazalım: 314 = 2 * 3,14 * r. Buradan 314 = 6,28 * r olur. r'yi bulmak için 314'ü 6,28'e böleriz, sonuç 50 metre çıkar.
4. Bir otomobilin tekerleğinin çapı 60 santimetredir. Otomobil ilerlerken tekerlek 10 tam tur attığında otomobil kaç METRE ilerlemiş olur? (π = 3 alınız.)
- A) 1,8
- B) 18
- C) 180
- D) 1800
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 18
Önce tekerleğin 1 turda ne kadar ilerlediğini bulalım: Ç = π * R = 3 * 60 = 180 cm. 10 tur attığında 180 * 10 = 1800 cm ilerler. Soruda metre cinsinden istendiği için 1800 cm = 18 metredir.
5. Dikdörtgen şeklindeki bir bahçenin kısa kenarı 40 metre, uzun kenarı 60 metredir. Bahçenin kısa kenarlarından birinin dışına, çapı bu kısa kenar olan yarım daire şeklinde bir süs havuzu eklenmiştir. Bu yeni alanın (bahçe ve havuz birleşimi) etrafında bir tam tur yürüyen biri toplam kaç metre yürümüş olur? (π = 3 alınız.)
- A) 200
- B) 220
- C) 260
- D) 320
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 220
Yeni şeklin çevresi şu kısımlardan oluşur: 60m uzun kenar + 40m kısa kenar + 60m diğer uzun kenar + yarım dairenin yayı (diğer 40m'lik kısa kenar artık şeklin içinde kaldı, çevrede yer almaz). Çapı 40m olan tam çemberin çevresi 3*40=120m'dir. Yarım çember yayı ise 120/2 = 60 metredir. Toplam yürüyüş: 60 + 40 + 60 + 60 = 220 metre olur.