7. Sınıf Matematik · Ünite 4
Adil Pizza Dilimleri: Daire Diliminin Alanı ve Yay Uzunluğu
Çemberin yay uzunluğunu ve daire diliminin alanını günlük hayattan pizza ve cam sileceği örnekleriyle, adaletli paylaşım üzerinden öğreniyoruz.
Kazanım MAT.7.4.8 · 40 dk okuma
Adil Bir Paylaşım Mümkün mü?
Arkadaşlarınla büyük boy nefis bir pizza sipariş ettiniz. Pizzanın herkese eşit ve adil bir şekilde paylaştırılması gerekiyor. Kimsenin hakkının yenmemesi ve adalet değerinin sağlanması için pizzayı nasıl dilimlersin? Tabii ki merkezden dışa doğru eşit açılarla keserek!
Hatırlarsan, geometri tahtasında çemberin yay uzunluğunu hesaplarken tüm çevreyi eş parça sayısına bölmüştük. Sence aynı mantığı daire diliminin alanını bulurken de kullanabilir miyiz? Kesinlikle evet! Bir pizzayı eşit dilimlere ayırmak, matematiksel olarak dairenin alanını eş parçalara bölmek demektir.
Daire Diliminin Alanını Nasıl Buluruz?
Dairenin alanını tıpkı yay uzunluğunda yaptığımız gibi dilim sayısına bölerek her bir dilimin alanını hesaplayabiliriz. Eğer dilim sayısını bilmiyorsak ama merkez açıyı (ortadaki açıyı) biliyorsak, açının 360 derece içindeki oranını kullanırız:
Günlük Hayattan Örnekler
- Yelpazeler: Açıldığında belirli bir açıya sahip daire dilimi oluşturur. Yelpazenin alanı açıldığı açıya göre büyür.
- Arabanın Cam Sileceği: Yağmurlu bir günde silecek, camın üzerinde sağa sola hareket ederken tam bir daire dilimi şeklinde bir alanı temizler.
Adil Pizza Dilimleri: Daire Diliminin Alanı ve Yay Uzunluğu: Alıştırma Soruları
1. Alanı 160 cm² olan büyük bir pizza, adaletli bir paylaşım için 8 eşit dilime ayrılmıştır. Buna göre her bir pizza diliminin alanı kaç cm² olur?
- A) 15
- B) 20
- C) 25
- D) 30
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 20
Toplam alan eşit dilim sayısına bölünür. 160 / 8 = 20 cm².
2. Çevresi 72 cm olan çembersel bir geometri tahtasında, 60 derecelik merkez açıya sahip bir yayın uzunluğu kaç cm'dir?
- A) 10
- B) 12
- C) 18
- D) 24
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 12
60 derece, 360 derecenin 6'da 1'idir. Yay uzunluğu da çevrenin 6'da 1'i olur: 72 / 6 = 12 cm.
3. Yarıçapı 6 cm olan bir dairede, 40 derecelik merkez açının gördüğü daire diliminin alanı kaç cm²'dir? (pi = 3 alınız)
- A) 12
- B) 18
- C) 24
- D) 30
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 12
Tam dairenin alanı = 3 * 6^2 = 108 cm². 40 derecelik açı 360'ın 9'da 1'idir. 108 / 9 = 12 cm².
4. Bir arabanın arka cam sileceğinin uzunluğu (yarıçapı) 50 cm'dir. Bu silecek 120 derecelik bir açı yaparak hareket ettiğine göre, camda temizlediği alan kaç cm²'dir? (pi = 3 alınız)
- A) 1500
- B) 2000
- C) 2500
- D) 3000
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 2500
Tüm alan = 3 * 50^2 = 7500 cm². Silecek 120 derece taradığı için bu alanın 3'te 1'ini temizler. 7500 / 3 = 2500 cm².
5. 60 derecelik merkez açıya sahip bir daire diliminin alanı 50 cm²'dir. Buna göre bu dairenin yarıçapı kaç cm'dir? (pi = 3 alınız)
- A) 5
- B) 8
- C) 10
- D) 12
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 10
60 derecelik dilim, dairenin 6'da 1'idir. Dairenin tamamı 50 * 6 = 300 cm² olur. 3 * r^2 = 300 ise r^2 = 100, buradan r = 10 cm bulunur.