Online Kolej
Kayıt Ol

7. Sınıf Matematik · Ünite 4

Daireyi Parçalayarak Alanını Keşfedelim!

Bu derste bir daireyi eşit dilimlere ayırıp birleştirerek dörtgenlere nasıl dönüştüğünü inceleyeceğiz ve dairenin alan formülünün ardındaki sırrı keşfedeceğiz.

Kazanım MAT.7.4.7 · 30 dk okuma

Gizemli Şekil Dönüşümleri

Bir dairenin alanını nasıl hesaplayacağımızı hiç düşündünüz mü? Sadece bir makas yardımıyla, yuvarlak bir şekli düz kenarlı bir dörtgene dönüştürerek bu sırrı çözebiliriz! Gelin, matematiğin bu eğlenceli yolculuğuna başlayalım.

Daireyi Dilimlemek

Elimizde kağıttan yapılmış büyük bir daire olduğunu düşünelim. Bu daireyi tam ortasından geçecek şekilde pizza dilimler gibi 4 eşit parçaya ayıralım. Bu dilimleri bir ters, bir düz olacak şekilde yan yana dizdiğimizde dalgalı bir şekil elde ederiz. Peki ya dilim sayısını artırırsak ne olur?

Paralelkenarın Sırrı

Oluşturduğumuz bu paralelkenarın alt ve üst kenarlarına yakından bakalım. Dilimlerin yarısının bombeli kısmı altta, diğer yarısının bombeli kısmı üstte kalır. Bu nedenle paralelkenarın taban uzunluğu, başlangıçtaki dairemizin çevresinin tam yarısına eşittir.

Taban=2⋅π⋅r2=π⋅r\text{Taban} = \frac{2 \cdot \pi \cdot r}{2} = \pi \cdot r

Bu paralelkenarın yüksekliği ise kestiğimiz dilimlerin düz kenarları tarafından oluşturulur. Yani yükseklik, dairemizin yarıçapına eşittir.

Yu¨kseklik=r\text{Yükseklik} = r
Alan=(π⋅r)⋅r=π⋅r2\text{Alan} = (\pi \cdot r) \cdot r = \pi \cdot r^2

Özetle

Daire dilimlerinin boyutları küçüldükçe, dalgalı kenarlar düzleşir ve dörtgenimiz dikdörtgene yaklaşır. Matematiksel olarak formülleri ezberlemek yerine, bir şeklin başka bir şekle nasıl dönüştüğünü hayal etmek kalıcı öğrenmenin anahtarıdır.

auto_awesome

Daireyi Parçalayarak Alanını Keşfedelim!: Alıştırma Soruları

  1. Soru 1

    1. Daireyi 4 eşit dilim yerine 32 eşit dilime ayırıp, bir ters bir düz olacak şekilde birleştirdiğimizde, oluşan şekil aşağıdakilerden hangisine daha çok benzer?

  2. Soru 2

    2. Daire dilimlerini yan yana dizerek oluşturduğumuz paralelkenara benzeyen şeklin yüksekliği, başlangıçtaki dairenin hangi ölçüsüne eşittir?

  3. Soru 3

    3. Yarıçapı 5 cm olan bir daireyi çok sayıda eşit dilime ayırarak bir paralelkenar oluşturduğumuzu varsayalım. Bu paralelkenarın taban uzunluğu kaç cm olur? (Pi sayısını 3 alınız).

  4. Soru 4

    4. Çevresi 24 cm olan bir daireyi kesip parçalarını birleştirerek bir dikdörtgene dönüştürdüğümüzü hayal edelim. Bu dikdörtgenin uzun kenarı (tabanı) yaklaşık kaç cm olur?

  5. Soru 5

    5. Bir daireyi çok küçük eş dilimlere ayırıp oluşturulan paralelkenarın yüksekliği 4 birim olarak ölçülüyor. Bu dairenin alanı kaç birimkaredir? (Pi sayısını 3 alınız).

1 soru daha seni bekliyor

Ücretsiz kaydol; Daireyi Parçalayarak Alanını Keşfedelim! testini puanlı çöz, XP kazan ve takıldığın yeri yapay zeka öğretmenine sor.

Ücretsiz Kaydol