7. Sınıf Matematik · Ünite 4
Eşkenar Dörtgen ve Yamuğun Alan Sırları
Eşkenar dörtgen ve yamuğun alan formüllerini, şekilleri üçgenlere ve paralelkenarlara dönüştürerek kendi kendimize keşfediyoruz.
Kazanım MAT.7.4.9 · 25 dk okuma
Merhaba genç matematikçiler! Bugün geometri tahtalarımızı ve hayal gücümüzü kullanarak iki özel dörtgenin, eşkenar dörtgen ve yamuğun sırlarını keşfedeceğiz. Hiç formül ezberlemeyeceğiz; bunun yerine dedektif gibi ipuçlarını takip edip kuralları kendimiz bulacağız.
Eşkenar Dörtgenin Alanını Keşfedelim
Eşkenar dörtgen, tüm kenar uzunlukları birbirine eşit olan çok havalı bir paralelkenardır. Peki alanını nasıl buluruz? Bir kâğıda eşkenar dörtgen çizip köşegenlerini, yani bir köşeden tam karşısındaki köşeye giden çizgileri çizdiğimizi hayal edelim.
Köşegenleri çizdiğimizde eşkenar dörtgen tam 4 tane birbirinin aynısı olan (eş) dik üçgene ayrılır. Eğer bu köşegenlerin uzunluklarına kısaca 'e' ve 'f' dersek, bu üçgenlerin alanlarını toplayarak tüm dörtgenin alanını bulabiliriz. Ancak daha pratik bir yolumuz var: Köşegen uzunluklarını birbiriyle çarpıp sonucu ikiye bölmek!
Yamuğun Alanını Nasıl Buluruz?
Sırada yamuk var! Yamuk, sadece karşılıklı iki kenarı birbirine paralel olan bir dörtgendir. Paralel olan kenarlara 'alt taban' ve 'üst taban' adını veriyoruz. Yamuğun alanını bulmak için harika bir taktiğimiz var: Kâğıttan kestiğiniz iki tane tamamen aynı yamuğu alıp yan yana ters bir şekilde birleştirmek.
Görsele dikkatlice bakın! İki eş yamuğu birleştirdiğimizde kocaman bir paralelkenar elde ettik. Bu yeni paralelkenarın tabanı, yamuğun alt (c) ve üst (a) tabanlarının toplamı kadar oldu. Yüksekliği (h) ise yamuğun yüksekliği ile tamamen aynı.
Paralelkenarın alanı basitçe 'Taban x Yükseklik' olduğuna göre, bu büyük şeklin alanı (a + c) x h olur. Fakat unutmayın, bu kocaman şekil İKİ tane yamuktan oluşuyor. Bize sadece bir tane yamuğun alanı lazım. Öyleyse, bulduğumuz sonucu ikiye bölmeliyiz.
Özetle
Geometride hiçbir kural havadan gelmez. Eşkenar dörtgende alanı bulmak için şeklin içindeki dik üçgenlerden yararlandık ve köşegenleri kullanmayı öğrendik. Yamukta ise şekli kopyalayıp tanıdığımız bir yüze, yani paralelkenara dönüştürerek kendi formülümüzü inşa ettik. Matematikte her şey birbiriyle bağlantılıdır!