7. Sınıf Matematik · Ünite 3
Aynadaki İkizim: Yansıma Dönüşümü
Bu derste, bir noktanın, doğru parçasının veya çokgenin bir simetri doğrusuna göre nasıl yansıdığını keşfedeceğiz. Yansımanın kurallarını ve çizim taktiklerini öğreneceğiz.
Kazanım MAT.7.3.1 · 40 dk okuma
Aynadaki Dünya: Yansıma Dönüşümü
Sabah aynaya baktığında ne görürsün? Kendinin birebir aynısını, değil mi? Ama küçük bir farkla: Sen sağ elini kaldırdığında aynadaki yansıman sol elini kaldırır. Ayrıca aynaya ne kadar yaklaşırsan, yansıman da sana o kadar yaklaşır. İşte matematikte şekillerin bir doğruya göre simetrisinin alınmasına 'yansıma dönüşümü' diyoruz!
Yansımanın Altın Kuralı: Eşit Uzaklık ve Diklik
Bir noktanın bir doğruya (simetri doğrusu) göre yansımasını bulurken iki şeye çok dikkat etmeliyiz:
- Noktadan simetri doğrusuna çizilen hayali çizgi, doğruya her zaman 90 derece ile yani 'dik' gelmelidir.
- Noktanın doğruya olan uzaklığı ile yansıması olan noktanın doğruya olan uzaklığı birbirine tam olarak eşit olmalıdır.
Kareli veya Noktalı Kâğıtta Yansıma Çizmek
Eğer simetri doğrusu kâğıt üzerinde dikey veya yatay olarak uzanıyorsa işimiz çok kolay! Sadece kareleri veya noktaları sayarız. Örneğin, üçgenimizin bir köşesi doğruya 3 birim uzaklıktaysa, doğrunun karşı tarafına geçip 3 birim daha sayar ve yansıma noktamızı işaretleriz.
Peki ya simetri doğrusu eğik (çapraz) ise ne yapacağız? Kareli kâğıtta eğik bir doğru genellikle karelerin köşegenlerinden geçer. Bu durumda, noktanın yansımasını bulurken sağa veya yukarı doğru saymak yerine, karelerin köşegenleri boyunca çapraz (doğruya dik olacak şekilde) saymalıyız.
Çizgisiz Kâğıtta Yansıma Nasıl Yapılır?
Elimizde bize yol gösterecek kareler veya noktalar yoksa geometri aletlerimiz imdadımıza yetişir! Gönye ve cetvel kullanarak şu adımları izleriz:
- Şeklin her bir köşesinden simetri doğrusuna gönye yardımıyla dik (90 derecelik) bir çizgi çizeriz.
- Cetvel kullanarak, her bir köşenin doğruya olan uzaklığını ölçeriz.
- Çizdiğimiz dikme üzerinde, doğrunun diğer tarafına doğru aynı uzunlukta gidip yeni noktamızı işaretleriz.
Çokgenlerin Yansıması ve Çakışık Kenarlar
Çokgenlerin yansımasını alırken bazen şekil simetri doğrusuna uzaktır (ayrık). Bu durumda tüm noktaları tek tek yansıtıp birleştiririz. Bazen de çokgenin bir kenarı tam olarak simetri doğrusuna yapışıktır (çakışık). Ne güzel! O zaman doğru üzerindeki o kenarın yansıması yine kendisidir, sadece diğer köşeleri doğrunun karşısına yansıtmamız yeterli olur.