7. Sınıf Matematik · Ünite 3
Aynadaki İkizim: Yansıma Dönüşümü
Bu derste, bir noktanın, doğru parçasının veya çokgenin bir simetri doğrusuna göre nasıl yansıdığını keşfedeceğiz. Yansımanın kurallarını ve çizim taktiklerini öğreneceğiz.
Kazanım MAT.7.3.1 · 40 dk okuma
Aynadaki Dünya: Yansıma Dönüşümü
Sabah aynaya baktığında ne görürsün? Kendinin birebir aynısını, değil mi? Ama küçük bir farkla: Sen sağ elini kaldırdığında aynadaki yansıman sol elini kaldırır. Ayrıca aynaya ne kadar yaklaşırsan, yansıman da sana o kadar yaklaşır. İşte matematikte şekillerin bir doğruya göre simetrisinin alınmasına 'yansıma dönüşümü' diyoruz!
Yansımanın Altın Kuralı: Eşit Uzaklık ve Diklik
Bir noktanın bir doğruya (simetri doğrusu) göre yansımasını bulurken iki şeye çok dikkat etmeliyiz:
- Noktadan simetri doğrusuna çizilen hayali çizgi, doğruya her zaman 90 derece ile yani 'dik' gelmelidir.
- Noktanın doğruya olan uzaklığı ile yansıması olan noktanın doğruya olan uzaklığı birbirine tam olarak eşit olmalıdır.
Kareli veya Noktalı Kâğıtta Yansıma Çizmek
Eğer simetri doğrusu kâğıt üzerinde dikey veya yatay olarak uzanıyorsa işimiz çok kolay! Sadece kareleri veya noktaları sayarız. Örneğin, üçgenimizin bir köşesi doğruya 3 birim uzaklıktaysa, doğrunun karşı tarafına geçip 3 birim daha sayar ve yansıma noktamızı işaretleriz.
Peki ya simetri doğrusu eğik (çapraz) ise ne yapacağız? Kareli kâğıtta eğik bir doğru genellikle karelerin köşegenlerinden geçer. Bu durumda, noktanın yansımasını bulurken sağa veya yukarı doğru saymak yerine, karelerin köşegenleri boyunca çapraz (doğruya dik olacak şekilde) saymalıyız.
Çizgisiz Kâğıtta Yansıma Nasıl Yapılır?
Elimizde bize yol gösterecek kareler veya noktalar yoksa geometri aletlerimiz imdadımıza yetişir! Gönye ve cetvel kullanarak şu adımları izleriz:
- Şeklin her bir köşesinden simetri doğrusuna gönye yardımıyla dik (90 derecelik) bir çizgi çizeriz.
- Cetvel kullanarak, her bir köşenin doğruya olan uzaklığını ölçeriz.
- Çizdiğimiz dikme üzerinde, doğrunun diğer tarafına doğru aynı uzunlukta gidip yeni noktamızı işaretleriz.
Çokgenlerin Yansıması ve Çakışık Kenarlar
Çokgenlerin yansımasını alırken bazen şekil simetri doğrusuna uzaktır (ayrık). Bu durumda tüm noktaları tek tek yansıtıp birleştiririz. Bazen de çokgenin bir kenarı tam olarak simetri doğrusuna yapışıktır (çakışık). Ne güzel! O zaman doğru üzerindeki o kenarın yansıması yine kendisidir, sadece diğer köşeleri doğrunun karşısına yansıtmamız yeterli olur.
Aynadaki İkizim: Yansıma Dönüşümü: Alıştırma Soruları
1. Zeynep, defterine çizdiği bir üçgenin dikey bir simetri doğrusuna göre yansımasını almıştır. Buna göre oluşan yeni üçgen ile ilk üçgen arasında aşağıdakilerden hangisi kesinlikle aynı kalır?
- A) Şeklin duruş yönü
- B) Şeklin simetri doğrusuna olan uzaklığı
- C) Üçgenin kenar uzunlukları ve açıları
- D) Şeklin kâğıt üzerindeki konumu
Cevabı göster
Doğru cevap: C) Üçgenin kenar uzunlukları ve açıları
Yansıma dönüşümünde şeklin boyutu, kenar uzunlukları ve açıları değişmez. Sadece yönü ve konumu değişir.
2. Bir K noktası, yatay bir simetri doğrusuna 5 cm uzaklıktadır. K noktasının bu doğruya göre yansıması olan K' noktası ile K noktası arasındaki toplam uzaklık kaç santimetredir?
- A) 5
- B) 10
- C) 15
- D) 20
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 10
K noktasının doğruya uzaklığı 5 cm ise, yansıması olan K' noktasının da doğruya uzaklığı 5 cm'dir. İkisi arasındaki toplam uzaklık 5 + 5 = 10 cm olur.
3. Çizgisiz beyaz bir kâğıtta, bir dikdörtgenin verilen bir doğruya göre yansımasını doğru ve eksiksiz bir şekilde çizmek isteyen bir öğrenci aşağıdaki araçlardan hangilerini KESİNLİKLE kullanmalıdır?
- A) Sadece cetvel
- B) Gönye ve cetvel
- C) Sadece açıölçer (İletki)
- D) Hesap makinesi ve pergel
Cevabı göster
Doğru cevap: B) Gönye ve cetvel
Çizgisiz kâğıtta diklik sağlamak için gönyeye, eşit uzaklığı ölçmek ve çizmek için ise cetvele ihtiyaç vardır.
4. Kareli kâğıt üzerinde verilen bir karenin dikey bir doğruya göre yansıması alınacaktır. Eğer bu karenin sağ kenarı simetri doğrusunun tam üzerinde (çakışık) ise, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
- A) Yansıyan şekil de bir karedir.
- B) Sağ kenar üzerindeki noktaların yansıması yer değiştirmez.
- C) Oluşan görüntü simetri doğrusunun sağ tarafında yer alır.
- D) Karenin yansıması alındığında alanı küçülür.
Cevabı göster
Doğru cevap: D) Karenin yansıması alındığında alanı küçülür.
Yansıma dönüşümünde şeklin boyutu ve alanı asla değişmez. Şekil simetri doğrusunun bir tarafındayken yansıması diğer tarafına geçer ve doğru üzerindeki çakışık kenar sabit kalır.
5. Kareli zeminde sağa doğru yatık ve tam olarak karelerin köşegenlerinden geçen eğik (çapraz) bir simetri doğrusu çizilmiştir. A noktası bu doğruya tam 3 köşegen uzunluğunda uzaklıktadır. A noktasının yansıması olan A' noktasını bulmak için A'dan başlayarak nasıl bir yol izlenmelidir?
- A) Doğruya doğru sağa ve aşağıya tam kareler üzerinden gidilmelidir.
- B) Doğruya doğru dikey olarak aşağıya inilmelidir.
- C) Doğruya dik olacak şekilde diğer köşegenler boyunca 6 köşegen uzunluğunda ilerlenmelidir.
- D) Sadece doğrunun üzerindeki herhangi bir noktaya doğru cetvelle 3 birim çizilmelidir.
Cevabı göster
Doğru cevap: C) Doğruya dik olacak şekilde diğer köşegenler boyunca 6 köşegen uzunluğunda ilerlenmelidir.
Eğik (köşegen) bir simetri doğrusuna dik gidebilmek için diğer köşegenler boyunca hareket edilmelidir. A noktasının doğruya uzaklığı 3 köşegen ise, doğruyu geçip 3 köşegen daha (toplam 6 köşegen) gidilerek A' noktası bulunur.