Online Kolej
Kayıt Ol

7. Sınıf Matematik · Ünite 1

Birlikte Artanlar, Birlikte Azalanlar: Doğru Orantı Serüveni

Günlük yaşamda sıklıkla karşılaştığımız, biri artarken diğeri de aynı oranda artan doğru orantılı çoklukları keşfedecek ve bu ilişkiyi problem çözümlerinde, tablo ile grafiklerde kullanmayı öğreneceğiz.

Kazanım MAT.7.1.7 · 40 dk okuma

Doğru Orantı Nedir?

Hayal et, bir kek tarifinde 2 yumurta ile 10 kişilik harika bir kek yapıyorsun. Eğer misafir sayın artarsa ve 20 kişilik bir kek yapmak istersen ne yaparsın? Tabii ki malzemeleri orantılı olarak artırır ve 4 yumurta kullanırsın! İşte matematikte bu duruma 'Doğru Orantı' diyoruz. İki çokluktan biri artarken diğeri de aynı oranda artıyorsa veya biri azalırken diğeri de aynı oranda azalıyorsa, bu iki çokluk doğru orantılıdır.

Hayatın İçinden Doğru Orantı

Pazardan en sevdiğin elmalardan aldığını düşün. 1 kilogram elma 20 TL ise, 2 kilogram elma 40 TL, 3 kilogram elma 60 TL olur. Burada aldığımız elma miktarı ile kasaya ödediğimiz para arasında muazzam bir matematiksel bağ vardır. Elma miktarı kaç katına çıkarsa, fiyat da aynı katına çıkar. Bu ilişkiyi matematiksel olarak şöyle ifade ederiz:

FiyatMiktar=201=402=603=20\frac{\text{Fiyat}}{\text{Miktar}} = \frac{20}{1} = \frac{40}{2} = \frac{60}{3} = 20

İşte bölme işlemi sonucunda sürekli karşımıza çıkan bu '20' sayısına 'orantı sabiti' (genellikle k harfi ile gösterilir) denir. Orantı sabiti, problemin kalbidir!

Tablo ve Grafikle Gösterim

Doğru orantılı çoklukları grafik üzerinde göstermek, aralarındaki ilişkiyi bir bakışta anlamak için harika bir yoldur. Doğru orantı grafikleri her zaman (0,0) başlangıç noktasından, yani orijinden başlar ve doğrusal bir çizgi halinde uzayıp gider. Çünkü 0 kilogram elma alırsan, 0 TL ödersin! Aşağıdaki grafikte fiyat ile miktar arasındaki doğrudan bağı görebilirsin:

Miktar (kg)Fiyat (TL)(1 kg, 20 TL)(2 kg, 40 TL)

Problem Çözme Stratejileri

Karşına bir doğru orantı problemi çıktığında kullanabileceğin iki harika dedektiflik stratejisi var. Birincisi 'Birim Değeri Bulma' yöntemidir: Önce 1 birimin değerini bulup sonra istenen değere ulaşırsın. İkincisi ise 'İçler Dışlar Çarpımı'dır: Aynı birimleri alt alta yazarak orantı kurup çapraz olarak çarparız. Örneğin: '4 saatte 320 km giden bir araç, 7 saatte kaç km gider?' sorusunu içler dışlar çarpımı ile çözelim:

4 saat320 km=7 saatx km⇒4⋅x=320⋅7⇒4x=2240⇒x=560\frac{4 \text{ saat}}{320 \text{ km}} = \frac{7 \text{ saat}}{x \text{ km}} \Rightarrow 4 \cdot x = 320 \cdot 7 \Rightarrow 4x = 2240 \Rightarrow x = 560

Hadi bu çözümü birim değer yöntemiyle doğrulayalım: Araç 4 saatte 320 km gidiyorsa 1 saatte 320 / 4 = 80 km gider. Bu 80 sayısı bizim orantı sabitimizdir (aracın saatteki hızı). O halde 7 saatte ise 7 x 80 = 560 km yol alır. Gördüğün gibi, farklı stratejiler bizi aynı kusursuz gerçeğe ulaştırır. Çözümlerini farklı stratejilerle kontrol etmeyi asla unutma!

auto_awesome

Birlikte Artanlar, Birlikte Azalanlar: Doğru Orantı Serüveni: Alıştırma Soruları

  1. 1. Bir kırtasiyede 3 adet defter 60 TL'dir. Aynı defterlerden 5 adet alan bir öğrenci toplam kaç TL öder?

    • A) 80
    • B) 90
    • C) 100
    • D) 120
    Cevabı göster

    Doğru cevap: C) 100

    Birim değeri bulma stratejisini kullanalım: 3 defter 60 TL ise, 1 defter 60 / 3 = 20 TL'dir. 5 defter alan bir öğrenci 5 x 20 = 100 TL öder.

  2. 2. Aşağıdaki durumlardan hangisi iki çokluk arasındaki doğru orantılı bir ilişkiyi ifade eder?

    • A) Bir işi yapan işçi sayısı ile işin bitme süresi
    • B) Sabit hızla giden bir aracın deposunda kalan benzin miktarı ile gidilen yol
    • C) Bir çocuğun yaşı ile boy uzunluğu
    • D) Bir markette satılan aynı marka suyun şişe sayısı ile ödenecek toplam tutar
    Cevabı göster

    Doğru cevap: D) Bir markette satılan aynı marka suyun şişe sayısı ile ödenecek toplam tutar

    Şişe sayısı kaç katına çıkarsa, ödenecek tutar da aynı katta (orantılı) artar. Bu bir doğru orantıdır. İşçi sayısı ve süre ters orantılıdır, kalan benzin ve yol zıt yönlüdür, yaş ve boy ise her zaman aynı katsayıyla artmaz.

  3. 3. Bir boya ustası, 2 kutu kırmızı boya ile 5 kutu beyaz boyayı karıştırarak açık pembe bir renk elde ediyor. Usta duvardaki boyanın yetmeyeceğini fark edip aynı tonda pembe renk elde etmek için 15 kutu beyaz boya kullanarak yeni bir karışım hazırlıyor. Bu yeni karışım için kaç kutu kırmızı boya kullanmalıdır?

    • A) 4
    • B) 6
    • C) 8
    • D) 10
    Cevabı göster

    Doğru cevap: B) 6

    Renk tonunun aynı kalması için kırmızı ve beyaz boya miktarları arasındaki oran (2/5) sabit kalmalıdır (doğru orantı). 15 kutu beyaz, 5 kutunun tam 3 katıdır. Bu durumda kırmızı boya da 2'nin 3 katı olmalıdır. 2 x 3 = 6 kutu kırmızı boya gerekir.

  4. 4. Bir aracın sabit hızla gittiği yol (y) ile geçen süre (x) doğru orantılıdır. Bu araç 3 saatte 240 km yol almaktadır. Buna göre x saat ile y km arasındaki ilişkiyi veren orantı denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

    • A) y = 80x
    • B) y = 240x
    • C) x = 80y
    • D) x + y = 243
    Cevabı göster

    Doğru cevap: A) y = 80x

    Araç 3 saatte 240 km yol alıyorsa, orantı sabiti 240 / 3 = 80'dir. Bu da aracın saatte 80 km gittiğini gösterir. Yani gidilen yol (y), her zaman geçen sürenin (x) 80 katına eşit olacaktır. Denklem y = 80x olur.

  5. 5. Ali Usta 4 günde 18 metrekare duvar örebiliyor. Yanında çalışan çırağı ise aynı hızını koruyarak 6 günde 27 metrekare duvar örebiliyor. İkisi birlikte aynı anda işe başlarlarsa 12 günün sonunda toplam kaç metrekare duvar örmüş olurlar?

    • A) 81
    • B) 90
    • C) 108
    • D) 120
    Cevabı göster

    Doğru cevap: C) 108

    Önce ayrı ayrı 12 günde ne kadar iş yaptıklarını doğru orantı ile bulalım. Ali Usta: 4 günde 18 metrekare ise, 12 gün (4'ün 3 katı) için 18 x 3 = 54 metrekare örer. Çırak: 6 günde 27 metrekare ise, 12 gün (6'nın 2 katı) için 27 x 2 = 54 metrekare örer. İkisi birlikte 54 + 54 = 108 metrekare duvar örerler.

1 soru daha seni bekliyor

Ücretsiz kaydol; Birlikte Artanlar, Birlikte Azalanlar: Doğru Orantı Serüveni testini puanlı çöz, XP kazan ve takıldığın yeri yapay zeka öğretmenine sor.

Ücretsiz Kaydol