7. Sınıf Matematik · Ünite 2
Cebirsel İfadelerin Gizemli Dünyası: Terimler ve İşlemler
Bilinmeyenleri harflerle temsil etmeyi öğrenin ve cebirsel ifadelerde benzer terimleri, katsayıları ve dağılma özelliğini kullanarak işlemleri nasıl yapacağınızı keşfedin.
Kazanım MAT.7.2.1 · 40 dk okuma
Bilinmeyenlerin Peşinde
Günlük hayatta her şeyin miktarını kesin olarak bilemeyiz. Örneğin 'Kumbaramdaki paranın 3 katının 5 fazlası' derken, kumbarada tam olarak ne kadar para olduğunu bilmesek de bu durumu matematik diline çevirebiliriz. Miktarını bilmediğimiz değerlerin yerine 'x, y, a' gibi harfler kullandığımız bu yapıya 'cebirsel ifade' diyoruz.
Cebirsel İfadelerin Yapı Taşları
Bir cebirsel ifadeyi bir bina gibi düşünürsek, onu oluşturan bazı temel yapı taşları vardır. Toplama veya çıkarma işlemiyle birbirinden ayrılan her bir parçaya 'terim' adını veriyoruz. Değişkenin (harfin) önünde çarpan olarak bulunan sayıya 'katsayı', yanında hiçbir değişken bulunmayan sayıya ise 'sabit terim' denir.
Yukarıdaki ifadeyi inceleyelim. Bu ifadede üç tane terim vardır: -5x, +3y ve -8. Katsayılarımız ise -5, 3 ve -8'dir. Yanında harf olmayan -8 sayısı aynı zamanda bu ifadenin sabit terimidir.
Elmalarla Elmalar Toplanır: Benzer Terimler
Matematikte işlem yaparken sadece aynı harften oluşan ve bu harflerin kuvvetleri aynı olan terimleri birbiriyle toplayıp çıkarabiliriz. Bu terimlere 'benzer terim' diyoruz. Örneğin 4x ile 2x benzerdir. Değişme ve birleşme özelliklerini kullanarak benzer terimleri bir araya getirip işlem yapabiliriz.
Çarpma İşleminde Dağılma Özelliği
Bir cebirsel ifadeyi bir tam sayıyla çarparken, parantezin dışındaki sayıyı içerideki tüm terimlerle sırasıyla çarparız. Bu kurala 'çarpma işleminin toplama veya çıkarma üzerine dağılma özelliği' denir.
Cebirsel İfadelerin Gizemli Dünyası: Terimler ve İşlemler: Alıştırma Soruları
1. -2x + 5y - 7 cebirsel ifadesindeki sabit terim aşağıdakilerden hangisidir?
- A) 2
- B) 5
- C) -7
- D) 7
Cevabı göster
Doğru cevap: C) -7
Sabit terim, yanında hiçbir değişken (harf) bulunmayan sayıdır. İşaretiyle birlikte alınması gerektiği için cevap -7'dir.
2. 4a + 3 - a + 5 işleminin en sade hali aşağıdakilerden hangisidir?
- A) 3a + 8
- B) 5a + 8
- C) 4a + 8
- D) 3a - 2
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 3a + 8
Benzer terimler olan 4a ve -a toplanır (4a - a = 3a). Sabit terimler kendi arasında toplanır (3 + 5 = 8). Sonuç 3a + 8 olur.
3. -3(2x - 4) işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
- A) -6x - 12
- B) -6x + 12
- C) 6x - 12
- D) -6x - 4
Cevabı göster
Doğru cevap: B) -6x + 12
Dağılma özelliği kullanılarak -3 ile sırasıyla 2x ve -4 çarpılır. (-3) * (2x) = -6x. (-3) * (-4) = +12. İkisi birleştirildiğinde sonuç -6x + 12 olur.
4. 'Ali'nin parasının 5 eksiğinin 3 katı' ifadesini temsil eden cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir? (Ali'nin parası = x)
- A) 3x - 5
- B) 3(x - 5)
- C) 5x - 3
- D) x - 15
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 3(x - 5)
Önce paranın 5 eksiği hesaplanmalıdır: (x - 5). Sonra elde edilen bu tamamının 3 katı alındığı için ifade parantez içinde kalmalı ve dışarıdan 3 ile çarpılmalıdır: 3(x - 5).
5. 2(3m + 1) - 4(m - 2) işleminin en sade hali aşağıdakilerden hangisidir?
- A) 2m - 6
- B) 2m + 10
- C) 10m - 6
- D) 2m - 8
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 2m + 10
Önce dağılma özelliklerini uygulayalım: 2(3m + 1) = 6m + 2. Daha sonra -4'ü dağıtalım: -4(m - 2) = -4m + 8. Şimdi benzer terimleri toplayalım: 6m - 4m = 2m ve 2 + 8 = 10. Sonuç: 2m + 10.