7. Sınıf Matematik · Ünite 2
Dünyamızı Matematikle Korumak: Denklemler ve Eşitsizlikler
Gerçek yaşam problemlerinde, özellikle sürdürülebilirlik konularında bilinmeyenleri tespit edip, birinci dereceden denklem ve eşitsizlikler kurmayı öğreniyoruz.
Kazanım MAT.7.2.2 · 30 dk okuma
Merhaba çevreci ve araştırmacı gençler! Bugün matematiğin süper gücünü kullanarak dünyamızı nasıl daha yaşanabilir bir yer yapabileceğimizi öğreneceğiz. İklim değişikliği, enerji tasarrufu ve su kaynaklarının korunması gibi gerçek yaşam problemlerini çözmek için matematikten, özellikle de denklem ve eşitsizliklerden yardım alırız.
Problemin Dilini Matematiğe Çevirmek
Bir problemi çözerken ilk adımımız 'bilinmeyeni' bulmaktır. Bilmediğimiz ve bulmak istediğimiz bu değere genellikle 'x' adını veririz. Ardından soruda verilen ipuçlarını kullanarak cebirsel ifadeler oluştururuz. Eğer iki durum birbirine tam olarak eşitse bir 'denklem', eğer bir miktar diğerinden büyük veya küçük olmak zorundaysa bir 'eşitsizlik' kurarız.
Birinci Dereceden Denklemler (ax + b = c)
Sürdürülebilir bir şehir tasarladığımızı hayal edelim. Şehrimizin günlük enerji ihtiyacı tam olarak 500 Megawatt (MW) olsun. Güneş panellerimiz halihazırda her gün 140 MW enerji üretiyor. Geri kalan enerjiyi sağlamak için, her biri 12 MW enerji üreten rüzgâr güllerinden (x adet) kurmamız gerekiyor. Bu durumu matematiksel olarak şöyle modelleriz:
Bu denklemde x, kurmamız gereken rüzgâr gülü sayısını temsil eder. Denklemin sol tarafı ürettiğimiz toplam enerjiyi, sağ tarafı ise şehrin sabit ihtiyacını gösterir. Tıpkı dengede duran bir terazi gibi!
İki Tarafta Bilinmeyen Olan Denklemler (ax + b = cx + d)
Bazen iki farklı sistemi karşılaştırmamız gerekir. Örneğin, iki farklı yağmur suyu toplama deposu düşünelim. A deposunda 100 litre su var ve çatıdan her saat 5 litre su damlıyor. B deposunda ise 250 litre su var ama saatte sadece 2 litre su damlıyor. Bu iki depodaki su miktarının kaç saat (x) sonra tam olarak eşitleneceğini bulmak istersek şu denklemi yazarız:
Eşitsizlikler Dünyası (ax + b < cx + d)
Doğada ve teknolojide her şey eşit olmak zorunda değildir, çoğu zaman sınırlarımız (limitlerimiz) vardır. Güvenli taşıma sınırlarına göre bir atık toplama kamyonunun toplam ağırlığı 5000 kg'dan daha az olmalıdır. Kamyonun boş ağırlığı 2000 kg'dır. Kamyona her biri 50 kg olan x adet preslenmiş karton balyası yüklenirse, kamyonun güvenli sınırda kalmasını sağlayan eşitsizliği şöyle ifade ederiz:
Gördüğünüz gibi, doğayı korumak ve kaynakları doğru kullanmak için problemleri önce harfler ve sayılarla modelliyoruz. Doğru modeli kurmak, problemi çözmenin en büyük adımıdır!
Dünyamızı Matematikle Korumak: Denklemler ve Eşitsizlikler: Alıştırma Soruları
1. Bir sayının 4 katının 7 fazlası 35'e eşittir. Bu durumu ifade eden denklem aşağıdakilerden hangisidir?
- A) 4x - 7 = 35
- B) 7x + 4 = 35
- C) 4x + 7 = 35
- D) 4(x + 7) = 35
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 4x + 7 = 35
Bilinmeyen sayıya x dersek, bu sayının 4 katı 4x olur. 7 fazlası ise 4x + 7 şeklinde yazılır. Sonuç 35'e eşit olduğu için aradığımız denklem 4x + 7 = 35 olacaktır.
2. Dikilen bir zeytin fidanının başlangıç boyu 20 cm'dir. Fidan her ay 3 cm uzamaktadır. Fidanın boyunun 60 cm'den kısa kaldığı ayları (x) ifade eden eşitsizlik hangi seçenekte doğru verilmiştir?
- A) 3x + 20 < 60
- B) 3x + 20 > 60
- C) 20x + 3 < 60
- D) 3(x + 20) < 60
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 3x + 20 < 60
Fidanın x ay sonundaki uzama miktarı 3x olur. Başlangıç boyunu da eklediğimizde toplam boy 3x + 20 olur. Bu uzunluğun 60'tan küçük olması istendiği için 3x + 20 < 60 yazılır.
3. İki elektrikli araç tam dolu batarya ile yola çıkıyor. A aracının bataryasında 80 birim enerji var ve kilometrede 0,4 birim harcıyor. B aracının bataryasında ise 100 birim enerji var ve kilometrede 0,6 birim harcıyor. Araçlar hareket ettikten kaç kilometre (x) sonra bataryalarındaki kalan enerji miktarları birbirine eşit olur?
- A) 80 + 0,4x = 100 + 0,6x
- B) 80 - 0,4x = 100 - 0,6x
- C) 0,4x - 80 = 0,6x - 100
- D) 80(x - 0,4) = 100(x - 0,6)
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 80 - 0,4x = 100 - 0,6x
Araçlar yol aldıkça enerji azalacaktır. A aracında kalan enerji 80 - 0,4x, B aracında kalan enerji ise 100 - 0,6x olur. Bu iki miktarın eşitliği 80 - 0,4x = 100 - 0,6x denklemi ile gösterilir.
4. Bir atık su arıtma tesisi günlük maksimum 8000 litre suyu filtreleyebilmektedir. Tesisin havuzunda sabahtan kalan 1200 litre kirli su bulunmaktadır. Gün içinde tesise saatte x litre su pompalayan 5 farklı kaynak, 6 saat boyunca kesintisiz su aktaracaktır. Tesisin günlük kapasitesinin aşılmaması için (daha az olması için) yazılması gereken eşitsizlik hangisidir?
- A) 30x + 1200 = 8000
- B) 5x + 1200 < 8000
- C) 11x + 1200 < 8000
- D) 30x + 1200 < 8000
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 30x + 1200 < 8000
5 kaynak saatte toplam 5x litre su pompalar. 6 saat çalıştıklarında toplam pompalanan su 6 * 5x = 30x olur. Havuzda zaten 1200 litre su vardır, böylece toplam su 30x + 1200 olur. Bu miktar 8000'den az olmalıdır, yani 30x + 1200 < 8000.
5. Bir okul çevre kulübü çatısına güneş paneli kurdurmak istiyor. X firması kurulum için 6000 TL sabit ücret ve üretilen her kilovatsaat (kWh) enerji için 2 TL aylık bakım masrafı talep ediyor. Y firması ise kurulum için 4000 TL sabit ücret ve her kWh enerji için 3 TL aylık bakım masrafı istiyor. Okulun X firmasını seçmesinin daha ucuz (maliyetin daha az) olması için tüketilmesi gereken en az enerji miktarını (x) gösteren eşitsizlik hangisidir?
- A) 2x + 6000 < 3x + 4000
- B) 2x + 6000 > 3x + 4000
- C) 3x + 6000 < 2x + 4000
- D) 6000x + 2 < 4000x + 3
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 2x + 6000 < 3x + 4000
X firmasının okula çıkardığı toplam maliyet 2x + 6000'dir. Y firmasının maliyeti ise 3x + 4000'dir. X firmasının daha ucuz (az) olması durumu matematiksel olarak 2x + 6000 < 3x + 4000 şeklinde ifade edilir.