Dikdörtgenler Prizmasının Hacmi: Birimküplerden Formüle

Kutulara Kaç Küp Sığar? Prizmaların Hacmini Keşfediyoruz

Bir koli kutusunun veya odanızdaki gardırobun içine ne kadar eşya sığabileceğini hiç düşündünüz mü? Bir cismin uzayda, yani boşlukta kapladığı yere 'hacim' diyoruz. Hacmi ölçmek için elimizdeki en iyi ve en eğlenceli araçlardan biri birimküplerdir.

Taban Katmanını Doldurmak

Elimizde ayakkabı kutusuna benzeyen bir dikdörtgenler prizması olsun. Bu kutunun hacmini bulmak için en alt kısmına (tabanına) birimküpleri dizmeye başlayalım. Sadece tabanı tamamen kaplamak için kaç küp gerektiğini bulduğumuzda, kutunun ilk katmanını tamamlamış oluruz.

Yukarıdaki görselde, kutunun tabanına yatayda 4, dikeyde 3 küp gelecek şekilde bir dizilim yaptık. Yani sadece bu taban katmanını kaplamak için 4 x 3 = 12 adet birimküp kullandık.

Katları Çıkıyoruz!

Peki kutuyu tamamen doldurmak için bu taban katmanından üst üste kaç tane koymamız gerekir? Bunun için kutunun yüksekliğine bakarız. Eğer kutumuz 5 katlı bir bina yüksekliğine sahipse (yüksekliği 5 birimse), tabandaki 12 küplük katmandan tam 5 tane üst üste koymalıyız.

Demek ki bu prizmanın hacmi tam 60 birimküpmüş! Kutuya tamamen 60 adet küçük küp sığdırabiliyoruz.

Tek Tek Saymak Çok Mu Uzun?

Küçük prizmalarda küpleri tek tek saymak eğlenceli olabilir. Ama ya elimizde kocaman bir buzdolabı kutusu olsaydı? İçine binlerce küp sığacak bir kutunun içindeki küpleri teker teker saymak bütün günümüzü alırdı!

Hacim Formülünü Keşfediyoruz

Bir dikdörtgenler prizmasının tabanındaki küp sayısını bulmak için uzunluk ve genişlik değerlerini çarptık. Sonra bu sayıyı kat sayısıyla, yani yükseklikle çarptık. Öyleyse, hacmi bulmanın en kısa ve kolay yolu her zaman şudur:

Örneğin, uzunluğu 6 cm, genişliği 4 cm ve yüksekliği 3 cm olan bir hediye kutusunu düşünelim. İçine kenarları 1 cm olan küplerden (santimetreküp) kaç tane sığacağını bulalım:

Gördüğünüz gibi, tek bir küpü bile teker teker saymadan prizmanın toplam hacmini şipşak hesapladık!