Online Kolej
Kayıt Ol

7. Sınıf Matematik · Ünite 4

Günlük Hayatımızda Geometrik Alanlar: Daire, Eşkenar Dörtgen ve Yamuk

Daire, daire dilimi, eşkenar dörtgen ve yamuğun alan hesaplamalarını öğrenerek, etrafımızdaki şekillerin ne kadar yer kapladığını hesaplamayı keşfedeceğiz.

Kazanım MAT.7.4.10 · 40 dk okuma

Geometri Her Yerde!

Merhaba genç matematikçiler! Çevrenize dikkatlice baktığınızda, evlerin çatılarından yediğimiz pizzalara, uçurtmalardan parklardaki havuzlara kadar her şeyin belirli bir geometrik şekle sahip olduğunu görebilirsiniz. Bir odayı boyamak, bir bahçeye çim ekmek veya bir masaya örtü dikmek istediğimizde bu şekillerin 'alanını' hesaplamamız gerekir. Bugün, günlük hayatımızda sıkça karşılaştığımız daire, eşkenar dörtgen ve yamuğun alanlarını nasıl hesaplayacağımızı ve bu bilgileri gerçek hayattaki problemleri çözmek için nasıl kullanacağımızı keşfedeceğiz.

1. Daire ve Daire Diliminin Alanı

Daire, kusursuz yuvarlaklığıyla doğada ve tasarımlarda en çok sevilen şekillerden biridir. Bir dairenin ne kadar yer kapladığını (alanını) bulmak için yarıçapını (r) kendisiyle çarpar, sonra da bu değeri meşhur Pi sayısı ile çarparız.

Alan=π⋅r2Alan = \pi \cdot r^2

Peki ya bir bütün pizzayı değil de, sadece bir dilimini hesaplamak istersek? O zaman daire diliminin merkez açısını bilmemiz gerekir. Tam bir daire 360 derecedir. Eğer elimizdeki dilim örneğin 60 derece ise, bu aslında tüm dairenin 360'ta 60'ı kadardır.

DilimAlanı=MerkezAci360⋅π⋅r2Dilim Alanı = \frac{Merkez Aci}{360} \cdot \pi \cdot r^2
60 derecer

2. Eşkenar Dörtgenin Alanı

Eşkenar dörtgen, tüm kenar uzunlukları eşit olan ama köşeleri 90 derece olmak zorunda olmayan bir dörtgendir. Uçurtmaları, baklava dilimlerini veya bazı fayans desenlerini düşünün. Eşkenar dörtgenin alanını hesaplamanın en pratik yolu, içinden geçen iki köşegeni (e ve f) birbiriyle çarpıp sonucu ikiye bölmektir. Çünkü köşegenler şekli 4 eşit dik üçgene böler ve birbirlerini dik keserler.

Alan=e⋅f2Alan = \frac{e \cdot f}{2}
ef

3. Yamuğun Alanı

Yamuk, sadece iki kenarı birbirine paralel olan dörtgendir. Çatı tasarımları, bazı masalar veya arsa sınırları genelde yamuk şeklindedir. Paralel olan kenarlara 'alt taban' ve 'üst taban' deriz. Yamuğun alanını bulmak için, bu iki tabanı toplayıp ikiye böleriz (yani ortalamasını alırız) ve ardından şeklin yüksekliği (h) ile çarparız.

Alan=a+c2⋅hAlan = \frac{a + c}{2} \cdot h
a (üst taban)c (alt taban)h
auto_awesome

Günlük Hayatımızda Geometrik Alanlar: Daire, Eşkenar Dörtgen ve Yamuk: Alıştırma Soruları

  1. Soru 1

    1. Bir lunaparktaki dönme dolabın tam altına, yarıçapı 4 metre olan daire şeklinde bir güvenlik alanı çizilecektir. Bu alanın zemini özel bir yumuşak kauçukla kaplanacaktır. Pi sayısını 3 alırsak, kaplanacak kauçuk alan kaç metrekaredir?

  2. Soru 2

    2. Efe, matematik ödevi için geri dönüşüm malzemelerinden eşkenar dörtgen şeklinde bir uçurtma tasarlıyor. Uçurtmanın iskeletini oluşturmak için kullandığı çıtalar (köşegenler) 30 cm ve 40 cm uzunluğundadır. Efe'nin uçurtmayı kaplamak için kullanacağı kağıdın alanı kaç santimetrekaredir?

  3. Soru 3

    3. Bir çiftçi, paralel kenarları 20 metre ve 30 metre, bu kenarlar arasındaki dik uzaklığı (yüksekliği) 15 metre olan yamuk şeklindeki tarlasını sürmektedir. Her 1 metrekare alanı sürmek için traktör 2 litre yakıt harcıyorsa, tüm tarla sürüldüğünde traktör toplam kaç litre yakıt harcamış olur?

  4. Soru 4

    4. Bir bahçe sulama fıskiyesi suyu en fazla 12 metre uzağa fırlatabiliyor. Ancak fıskiye tam tur dönmemekte, ayarlandığı için sadece 120 derecelik bir açıyla (bir daire dilimi oluşturacak şekilde) sulama yapmaktadır. Bu fıskiye toplamda kaç metrekarelik bir alanı sular? (pi sayısını 3 alınız)

  5. Soru 5

    5. Bir sitenin yamuk şeklindeki çocuk parkının alt tabanı 40 m, üst tabanı 20 m ve yüksekliği 10 m'dir. Bu parkın tam ortasına, yarıçapı 2 m olan tam daire şeklinde bir süs havuzu yapılmıştır. Parkın havuz dışında kalan tüm alanı yeşillendirilecektir. Yeşillendirilecek alan kaç metrekaredir? (pi sayısını 3 alınız)

1 soru daha seni bekliyor

Ücretsiz kaydol; Günlük Hayatımızda Geometrik Alanlar: Daire, Eşkenar Dörtgen ve Yamuk testini puanlı çöz, XP kazan ve takıldığın yeri yapay zeka öğretmenine sor.

Ücretsiz Kaydol