7. Sınıf Matematik · Ünite 4
Günlük Hayatımızda Geometrik Alanlar: Daire, Eşkenar Dörtgen ve Yamuk
Daire, daire dilimi, eşkenar dörtgen ve yamuğun alan hesaplamalarını öğrenerek, etrafımızdaki şekillerin ne kadar yer kapladığını hesaplamayı keşfedeceğiz.
Kazanım MAT.7.4.10 · 40 dk okuma
Geometri Her Yerde!
Merhaba genç matematikçiler! Çevrenize dikkatlice baktığınızda, evlerin çatılarından yediğimiz pizzalara, uçurtmalardan parklardaki havuzlara kadar her şeyin belirli bir geometrik şekle sahip olduğunu görebilirsiniz. Bir odayı boyamak, bir bahçeye çim ekmek veya bir masaya örtü dikmek istediğimizde bu şekillerin 'alanını' hesaplamamız gerekir. Bugün, günlük hayatımızda sıkça karşılaştığımız daire, eşkenar dörtgen ve yamuğun alanlarını nasıl hesaplayacağımızı ve bu bilgileri gerçek hayattaki problemleri çözmek için nasıl kullanacağımızı keşfedeceğiz.
1. Daire ve Daire Diliminin Alanı
Daire, kusursuz yuvarlaklığıyla doğada ve tasarımlarda en çok sevilen şekillerden biridir. Bir dairenin ne kadar yer kapladığını (alanını) bulmak için yarıçapını (r) kendisiyle çarpar, sonra da bu değeri meşhur Pi sayısı ile çarparız.
Peki ya bir bütün pizzayı değil de, sadece bir dilimini hesaplamak istersek? O zaman daire diliminin merkez açısını bilmemiz gerekir. Tam bir daire 360 derecedir. Eğer elimizdeki dilim örneğin 60 derece ise, bu aslında tüm dairenin 360'ta 60'ı kadardır.
2. Eşkenar Dörtgenin Alanı
Eşkenar dörtgen, tüm kenar uzunlukları eşit olan ama köşeleri 90 derece olmak zorunda olmayan bir dörtgendir. Uçurtmaları, baklava dilimlerini veya bazı fayans desenlerini düşünün. Eşkenar dörtgenin alanını hesaplamanın en pratik yolu, içinden geçen iki köşegeni (e ve f) birbiriyle çarpıp sonucu ikiye bölmektir. Çünkü köşegenler şekli 4 eşit dik üçgene böler ve birbirlerini dik keserler.
3. Yamuğun Alanı
Yamuk, sadece iki kenarı birbirine paralel olan dörtgendir. Çatı tasarımları, bazı masalar veya arsa sınırları genelde yamuk şeklindedir. Paralel olan kenarlara 'alt taban' ve 'üst taban' deriz. Yamuğun alanını bulmak için, bu iki tabanı toplayıp ikiye böleriz (yani ortalamasını alırız) ve ardından şeklin yüksekliği (h) ile çarparız.
Günlük Hayatımızda Geometrik Alanlar: Daire, Eşkenar Dörtgen ve Yamuk: Alıştırma Soruları
1. Bir lunaparktaki dönme dolabın tam altına, yarıçapı 4 metre olan daire şeklinde bir güvenlik alanı çizilecektir. Bu alanın zemini özel bir yumuşak kauçukla kaplanacaktır. Pi sayısını 3 alırsak, kaplanacak kauçuk alan kaç metrekaredir?
- A) 24
- B) 36
- C) 48
- D) 64
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 48
Dairenin alanı = pi x r^2 formülü ile hesaplanır. Yarıçap (r) = 4 m olduğuna göre r^2 = 16'dır. Pi sayısını 3 aldığımızda; Alan = 3 x 16 = 48 metrekare bulunur.
2. Efe, matematik ödevi için geri dönüşüm malzemelerinden eşkenar dörtgen şeklinde bir uçurtma tasarlıyor. Uçurtmanın iskeletini oluşturmak için kullandığı çıtalar (köşegenler) 30 cm ve 40 cm uzunluğundadır. Efe'nin uçurtmayı kaplamak için kullanacağı kağıdın alanı kaç santimetrekaredir?
- A) 600
- B) 700
- C) 1200
- D) 2400
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 600
Eşkenar dörtgenin alanı, köşegen uzunluklarının çarpımının yarısına eşittir. Köşegenler 30 ve 40 olduğuna göre; (30 x 40) / 2 = 1200 / 2 = 600 santimetrekare bulunur.
3. Bir çiftçi, paralel kenarları 20 metre ve 30 metre, bu kenarlar arasındaki dik uzaklığı (yüksekliği) 15 metre olan yamuk şeklindeki tarlasını sürmektedir. Her 1 metrekare alanı sürmek için traktör 2 litre yakıt harcıyorsa, tüm tarla sürüldüğünde traktör toplam kaç litre yakıt harcamış olur?
- A) 375
- B) 500
- C) 600
- D) 750
Cevabı göster
Doğru cevap: D) 750
Önce yamuğun alanını bulmalıyız: ((Alt taban + Üst taban) x Yükseklik) / 2. ((20 + 30) x 15) / 2 = (50 x 15) / 2 = 750 / 2 = 375 metrekare. Her metrekare 2 litre yakıt gerektirdiğinden, 375 x 2 = 750 litre yakıt harcanır.
4. Bir bahçe sulama fıskiyesi suyu en fazla 12 metre uzağa fırlatabiliyor. Ancak fıskiye tam tur dönmemekte, ayarlandığı için sadece 120 derecelik bir açıyla (bir daire dilimi oluşturacak şekilde) sulama yapmaktadır. Bu fıskiye toplamda kaç metrekarelik bir alanı sular? (pi sayısını 3 alınız)
- A) 144
- B) 288
- C) 312
- D) 432
Cevabı göster
Doğru cevap: A) 144
Fıskiye bir daire dilimi taramaktadır. Alan = (Merkez Açı / 360) x pi x r^2. r = 12, Merkez Açı = 120. (120/360) x 3 x (12^2) = (1/3) x 3 x 144. Üçler sadeleşir ve sonuç 144 metrekare olarak bulunur.
5. Bir sitenin yamuk şeklindeki çocuk parkının alt tabanı 40 m, üst tabanı 20 m ve yüksekliği 10 m'dir. Bu parkın tam ortasına, yarıçapı 2 m olan tam daire şeklinde bir süs havuzu yapılmıştır. Parkın havuz dışında kalan tüm alanı yeşillendirilecektir. Yeşillendirilecek alan kaç metrekaredir? (pi sayısını 3 alınız)
- A) 276
- B) 288
- C) 300
- D) 312
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 288
Burada büyük alandan küçük (istenmeyen) alanı çıkarma stratejisi kullanmalıyız. Önce yamuk parkın toplam alanını bulalım: ((40 + 20) / 2) x 10 = 30 x 10 = 300 metrekare. Havuzun alanı = pi x r^2 = 3 x 2^2 = 3 x 4 = 12 metrekare. Yeşillendirilecek alan = 300 - 12 = 288 metrekaredir.