Online Kolej
Kayıt Ol

7. Sınıf Matematik · Ünite 1

Gerçek Hayatta Rasyonel Sayılarla Problem Çözme

Rasyonel sayılarla günlük yaşamda karşılaştığımız durumları modelleyerek problem çözme stratejilerini ve kontrol yöntemlerini öğreniyoruz.

Kazanım MAT.7.1.4 · 25 dk okuma

Hayatın İçindeki Rasyonel Sayılar

Merhaba! Rasyonel sayılar sadece matematik kitaplarında kalmaz; mutfakta tarif hazırlarken, paramızı harcarken, bir yolu katederken ve hatta zamanımızı planlarken sürekli karşımıza çıkar. Bugün, rasyonel sayıların toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerini kullanarak günlük hayatımızdaki problemleri nasıl adım adım ve stratejik bir şekilde çözeceğimizi keşfedeceğiz.

Problem Çözme Adımları

Başarılı bir problem çözücü olmak için şu adımları izlemelisin: 1. Verilenleri ve istenenleri belirle. 2. Uygun stratejiyi seç (şekil çizmek, tablo yapmak veya sayı doğrusu kullanmak işini çok kolaylaştırır). 3. Stratejini uygulayarak işlemleri yap. 4. Bulduğun sonucu mutlaka kontrol et; 'Bulduğum bu sayı gerçek hayata uygun ve mantıklı mı?' diye düşün.

Örnek 1: Efe'nin Bisiklet Rotası (Bütün ve Parça İlişkisi)

Efe, evinden kütüphaneye gitmek için bisikletiyle yola çıkıyor. Ev ile kütüphane arası toplam 12 kilometredir. Efe önce yolun 1/3'ünü, daha sonra kalan yolun 1/4'ünü gidiyor. Efe'nin geriye kaç kilometre yolu kaldığını bulalım.

Birinci Adım: Efe'nin ilk gittiği yolu bulmak için toplam yolu 1/3 ile çarparız.

12×13=4 kilometre12 \times \frac{1}{3} = 4 \text{ kilometre}

İkinci Adım: Kalan yolu bulalım. 12 km'den 4 km'yi çıkarırsak 8 km kalır. Şimdi bu kalan yolun 1/4'ünü bulmalıyız.

8×14=2 kilometre8 \times \frac{1}{4} = 2 \text{ kilometre}

Üçüncü Adım: Efe toplamda 4 + 2 = 6 km yol gitmiştir. Kütüphaneye ulaşması için geriye 12 - 6 = 6 km yolu kalmıştır. Bu durumu aşağıdaki görsel modelde inceleyebiliriz:

Ilk Gidilen: 4 km2 kmKalan Yol: 6 km

Örnek 2: Elif'in Puding Tarifi (Kesirlerle Çarpma ve Bölme)

Elif'in en sevdiği puding tarifinde 3/4 litre süt kullanılması gerekiyor. Ancak Elif, tarifi yarım (1/2) ölçü yapmak istiyor. Acaba Elif'in ne kadar süte ihtiyacı var?

34×12=38 litre su¨t\frac{3}{4} \times \frac{1}{2} = \frac{3}{8} \text{ litre süt}

Eğer Elif elindeki 15/2 litre süt ile tam ölçü pudinglerden ardı ardına yapmak isteseydi kaç adet yapabilirdi? Bunu bulmak için toplam süt miktarını bir tarif için gereken miktara bölmeliyiz:

152÷34=152×43=606=10 adet puding\frac{15}{2} \div \frac{3}{4} = \frac{15}{2} \times \frac{4}{3} = \frac{60}{6} = 10 \text{ adet puding}

Çözümün Kontrolü ve Genelleme

Bulduğumuz sonucun doğruluğunu kontrol etmek için ters işlem yapabiliriz. 10 adet puding için her birine 3/4 litre süt kullanırsak toplam 10 x (3/4) = 30/4 = 15/2 litre süt eder. Sonucumuz başlangıçtaki miktarla eşleştiği için çözümümüz doğrudur. Bu stratejiyi tüm paylaştırma ve bölüştürme problemlerinde genelleştirebiliriz.

auto_awesome

Gerçek Hayatta Rasyonel Sayılarla Problem Çözme: Alıştırma Soruları

  1. 1. Bir çiftçi tarlasının önce 2/5'ini, daha sonra 1/4'ünü sürmüştür. Çiftçinin tarlayı tamamen sürebilmesi için tarlanın kaçta kaçını daha sürmesi gerekir?

    • A) 7/20
    • B) 13/20
    • C) 3/10
    • D) 1/2
    Cevabı göster

    Doğru cevap: A) 7/20

    Önce sürülen kısımlar toplanır: 2/5 + 1/4 = 8/20 + 5/20 = 13/20. Tarlanın tamamı 1 tamdır (20/20). Geriye kalan kısmı bulmak için 1'den çıkarırız: 20/20 - 13/20 = 7/20.

  2. 2. Bir kurabiye tarifi için 2/3 su bardağı şeker gerekmektedir. Bu tarifi 4 katına çıkarmak isteyen birinin kaç su bardağı şekere ihtiyacı vardır?

    • A) 6/3
    • B) 8/3
    • C) 4/3
    • D) 5/3
    Cevabı göster

    Doğru cevap: B) 8/3

    Bir tarif için gereken miktarı 4 ile çarpmalıyız. 2/3 x 4 = 8/3 su bardağı şeker gerekir.

  3. 3. Ayşe 240 sayfalık bir kitabın önce 3/8'ini okuyor. Daha sonra KALAN sayfaların 1/3'ünü okuyor. Ayşe'nin okumadığı kaç sayfası kalmıştır?

    • A) 60
    • B) 80
    • C) 100
    • D) 120
    Cevabı göster

    Doğru cevap: C) 100

    Önce 240 x 3/8 = 90 sayfa okudu. Kalan sayfa: 240 - 90 = 150 sayfa. Daha sonra kalanın 1/3'ünü okudu: 150 x 1/3 = 50 sayfa. Toplam okuduğu: 90 + 50 = 140 sayfa. Okumadığı: 240 - 140 = 100 sayfa.

  4. 4. Bir atölyede 25/2 metre uzunluğunda bir kumaş vardır. Bu kumaş, her biri 5/4 metre olan eş parçalara ayrılacaktır. Toplam kaç parça kumaş elde edilir?

    • A) 8
    • B) 10
    • C) 12
    • D) 15
    Cevabı göster

    Doğru cevap: B) 10

    Toplam kumaşı bir parçanın uzunluğuna bölmeliyiz. (25/2) / (5/4) işlemi için birinci aynen yazılır, ikinci ters çevrilip çarpılır. 25/2 x 4/5 = 100 / 10 = 10 parça.

  5. 5. Mert maaşının 1/4'ünü kiraya, 1/5'ini mutfak masraflarına harcıyor. Geriye kalan parasının 1/3'ünü ise birikim hesabına aktarıyor. Mert'in birikim hesabına aktardığı tutar 1100 TL olduğuna göre, Mert'in başlangıçtaki maaşı kaç TL'dir?

    • A) 4500
    • B) 5000
    • C) 6000
    • D) 6600
    Cevabı göster

    Doğru cevap: C) 6000

    Kira ve mutfak: 1/4 + 1/5 = 5/20 + 4/20 = 9/20. Kalan para: 20/20 - 9/20 = 11/20. Kalanın 1/3'ü birikim: (11/20) x (1/3) = 11/60. Maaşın 11/60'ı 1100 TL ise, maaşın tamamı 1100 / (11/60) = 1100 x (60/11) = 6000 TL olur.

1 soru daha seni bekliyor

Ücretsiz kaydol; Gerçek Hayatta Rasyonel Sayılarla Problem Çözme testini puanlı çöz, XP kazan ve takıldığın yeri yapay zeka öğretmenine sor.

Ücretsiz Kaydol