7. Sınıf Matematik · Ünite 1
Oranların Sırrı: Günlük Hayatta Karşılaştırmalar
Toplamsal ve çarpımsal ilişkileri ayırt ederek iki çokluğu nasıl karşılaştıracağımızı öğrenecek; birimli, birimsiz ve birim oran kavramlarını keşfedeceğiz.
Kazanım MAT.7.1.5 · 25 dk okuma
Farklı Karşılaştırma Yolları
Günlük hayatımızda sürekli bir şeyleri karşılaştırırız. 'Benim boyum kardeşimin boyundan 15 cm daha uzun' dediğimizde aradaki farka bakarız. Ancak 'Benim yaşım kardeşimin yaşının 2 katı' dediğimizde işin içine katlar girer. İşte matematikte bu iki durumu birbirinden ayırmak çok önemlidir.
Toplamsal ve Çarpımsal İlişkiler
İki çokluğu aralarındaki toplama veya çıkarma işlemi üzerinden (ne kadar fazla veya eksik olduklarına bakarak) karşılaştırmaya toplamsal (mutlak) ilişki denir. Eğer iki çokluğu aralarındaki bölme veya çarpma işlemi üzerinden (kaç katı veya kaçta kaçı olduklarına bakarak) karşılaştırıyorsak buna çarpımsal (bağıl) ilişki deriz.
Oran Nedir?
İki çokluğun birbirine bölünerek çarpımsal bir ilişkiyle karşılaştırılmasına oran denir. Örneğin bir sepette 15 elma, 5 armut varsa, elmaların sayısının armutların sayısına oranı şöyledir:
Bu oran bize elmaların sayısının armutların sayısının tam 3 katı olduğunu söyler.
Birimli ve Birimsiz Oran
Karşılaştırdığımız çoklukların ölçü birimleri aynıysa (örneğin santimetrenin santimetreye veya kilogramın kilograma oranı), bu birimler sadeleşir ve ortaya birimsiz oran çıkar. Senin kilonun arkadaşının kilosuna oranı birimsizdir çünkü geriye sadece bir sayı kalır. Ancak farklı birimleri karşılaştırıyorsak (örneğin metrenin saniyeye oranı), birimler sadeleşmez ve birimli oran elde ederiz. Hareket halindeki bir aracın hızını söylerken aslında birimli oran kullanırız!
Birim Oran ve Denk Oranlar
Bir oranı sadeleştirerek veya genişleterek oluşturduğumuz, aynı değeri temsil eden yeni oranlara denk oranlar denir. Eğer birimli bir oranda paydadaki değeri 1 yapacak şekilde sadeleştirme yaparsak, buna birim oran deriz. Marketten 3 kilosu 150 TL olan bir peynir aldığını düşün. Peynirin 1 kilosunun (birim fiyatının) ne kadar olduğunu bulmak için şu hesabı yaparız:
Bu çarpımsal ilişkiyi görselleştirmek için aşağıdaki çift sayı doğrusunu inceleyebilirsin. Saat ve kilometre eşit oranda artmaktadır:
Gördüğün gibi, 1 saatte 50 km gidiliyorsa 2 saatte 100 km gidilir. 50/1 oranı ile 100/2 oranı birbirine denktir. İşte günlük yaşamda markette fiyat karşılaştırırken veya yolculuk yaparken oranları böyle kullanırız!
Oranların Sırrı: Günlük Hayatta Karşılaştırmalar: Alıştırma Soruları
1. Aşağıdaki ifadelerden hangisinde nicelikler arasında çarpımsal (bağıl) bir ilişki kurulmuştur?
- A) Bugün hava sıcaklığı düne göre 5 derece daha yüksek.
- B) Mert'in kitaplarının sayısı, Ayşe'nin kitaplarının sayısının 3 katıdır.
- C) Kardeşim benden 4 yaş daha küçüktür.
- D) Yeni aldığım kalem eskisinden 2 cm daha kısadır.
Cevabı göster
Doğru cevap: B) Mert'in kitaplarının sayısı, Ayşe'nin kitaplarının sayısının 3 katıdır.
A, C ve D şıklarında çokluklar arasındaki farka (fazlalık/eksiklik) bakılarak toplamsal bir ilişki kurulmuştur. B şıkkında ise 'kat' ilişkisi belirtildiği için çarpımsal bir ilişki vardır ve oran ifade eder.
2. Aşağıdakilerden hangisi birimli orana örnektir?
- A) Sınıftaki erkek öğrenci sayısının kız öğrenci sayısına oranı
- B) Bir aracın gittiği mesafenin (km), o mesafeyi gitmek için geçen süreye (saat) oranı
- C) Bir kitabın sayfa sayısının başka bir kitabın sayfa sayısına oranı
- D) Ahmet'in kütlesinin (kg) Mehmet'in kütlesine (kg) oranı
Cevabı göster
Doğru cevap: B) Bir aracın gittiği mesafenin (km), o mesafeyi gitmek için geçen süreye (saat) oranı
A, C ve D şıklarındaki karşılaştırmalar aynı cinsten birimler (öğrenci sayısı, sayfa sayısı, kilogram) arasında yapıldığı için birimler sadeleşir ve birimsiz oran oluşur. B şıkkında km ve saat farklı birimlerdir, sadeleşmezler ve km/sa şeklinde birimli oran oluşur.
3. Bir fırıncı, 8 kilogram un için 120 TL ödemektedir. Buna göre, bu unun kilogram fiyatını gösteren birim oran aşağıdakilerden hangisidir?
- A) 10 TL/kg
- B) 12 TL/kg
- C) 15 TL/kg
- D) 20 TL/kg
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 15 TL/kg
Birim oran bulmak için paydayı 1 yapmamız gerekir. 120 TL / 8 kg işlemini yaptığımızda 1 kilogram unun fiyatını 15 TL/kg olarak buluruz.
4. 18 / 24 oranına denk olan oran aşağıdakilerden hangisidir?
- A) 2 / 3
- B) 3 / 4
- C) 4 / 5
- D) 5 / 6
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 3 / 4
18 / 24 oranının pay ve paydasını en büyük ortak bölenleri olan 6 ile sadeleştirdiğimizde, 18/6 = 3 ve 24/6 = 4 olur. Elde edilen denk oran 3/4'tür.
5. Birinci atlet 4 dakikada 800 metre koşarken, ikinci atlet 5 dakikada 900 metre koşmaktadır. İki atletin hızlarını (birim oranlarını) karşılaştıran hangi ifade doğrudur?
- A) İki atletin hızları birbirine eşittir.
- B) Birinci atletin hızı 200 m/dk, ikinci atletin hızı 180 m/dk'dır. Birinci atlet daha hızlıdır.
- C) Birinci atletin hızı 180 m/dk, ikinci atletin hızı 200 m/dk'dır. İkinci atlet daha hızlıdır.
- D) Birinci atletin hızı 220 m/dk, ikinci atletin hızı 200 m/dk'dır. Birinci atlet daha hızlıdır.
Cevabı göster
Doğru cevap: B) Birinci atletin hızı 200 m/dk, ikinci atletin hızı 180 m/dk'dır. Birinci atlet daha hızlıdır.
Birinci atletin birim oranı: 800 m / 4 dk = 200 m/dk. İkinci atletin birim oranı: 900 m / 5 dk = 180 m/dk. 200 büyüktür 180 olduğundan birinci atlet daha hızlıdır.