7. Sınıf Matematik · Ünite 1
Oranların Sırrı: Günlük Hayatta Karşılaştırmalar
Toplamsal ve çarpımsal ilişkileri ayırt ederek iki çokluğu nasıl karşılaştıracağımızı öğrenecek; birimli, birimsiz ve birim oran kavramlarını keşfedeceğiz.
Kazanım MAT.7.1.5 · 25 dk okuma
Farklı Karşılaştırma Yolları
Günlük hayatımızda sürekli bir şeyleri karşılaştırırız. 'Benim boyum kardeşimin boyundan 15 cm daha uzun' dediğimizde aradaki farka bakarız. Ancak 'Benim yaşım kardeşimin yaşının 2 katı' dediğimizde işin içine katlar girer. İşte matematikte bu iki durumu birbirinden ayırmak çok önemlidir.
Toplamsal ve Çarpımsal İlişkiler
İki çokluğu aralarındaki toplama veya çıkarma işlemi üzerinden (ne kadar fazla veya eksik olduklarına bakarak) karşılaştırmaya toplamsal (mutlak) ilişki denir. Eğer iki çokluğu aralarındaki bölme veya çarpma işlemi üzerinden (kaç katı veya kaçta kaçı olduklarına bakarak) karşılaştırıyorsak buna çarpımsal (bağıl) ilişki deriz.
Oran Nedir?
İki çokluğun birbirine bölünerek çarpımsal bir ilişkiyle karşılaştırılmasına oran denir. Örneğin bir sepette 15 elma, 5 armut varsa, elmaların sayısının armutların sayısına oranı şöyledir:
Bu oran bize elmaların sayısının armutların sayısının tam 3 katı olduğunu söyler.
Birimli ve Birimsiz Oran
Karşılaştırdığımız çoklukların ölçü birimleri aynıysa (örneğin santimetrenin santimetreye veya kilogramın kilograma oranı), bu birimler sadeleşir ve ortaya birimsiz oran çıkar. Senin kilonun arkadaşının kilosuna oranı birimsizdir çünkü geriye sadece bir sayı kalır. Ancak farklı birimleri karşılaştırıyorsak (örneğin metrenin saniyeye oranı), birimler sadeleşmez ve birimli oran elde ederiz. Hareket halindeki bir aracın hızını söylerken aslında birimli oran kullanırız!
Birim Oran ve Denk Oranlar
Bir oranı sadeleştirerek veya genişleterek oluşturduğumuz, aynı değeri temsil eden yeni oranlara denk oranlar denir. Eğer birimli bir oranda paydadaki değeri 1 yapacak şekilde sadeleştirme yaparsak, buna birim oran deriz. Marketten 3 kilosu 150 TL olan bir peynir aldığını düşün. Peynirin 1 kilosunun (birim fiyatının) ne kadar olduğunu bulmak için şu hesabı yaparız:
Bu çarpımsal ilişkiyi görselleştirmek için aşağıdaki çift sayı doğrusunu inceleyebilirsin. Saat ve kilometre eşit oranda artmaktadır:
Gördüğün gibi, 1 saatte 50 km gidiliyorsa 2 saatte 100 km gidilir. 50/1 oranı ile 100/2 oranı birbirine denktir. İşte günlük yaşamda markette fiyat karşılaştırırken veya yolculuk yaparken oranları böyle kullanırız!