Online Kolej
Kayıt Ol

7. Sınıf Matematik · Ünite 1

Sayı Doğrusunda Yolculuk: Rasyonel Sayıları Karşılaştırma

Rasyonel sayıların gizemli dünyasına adım atıyoruz! Tam sayılardan başlayarak sayıları sayı doğrusuna dizecek, günlük hayat örnekleriyle karşılaştırma stratejilerini keşfedeceğiz.

Kazanım MAT.7.1.3 · 40 dk okuma

Günlük Hayatta Rasyonel Sayılar

Hava durumunda sıfırın altındaki dondurucu sıcaklıkları, deniz seviyesinin altındaki gizemli derinlikleri veya alışveriş yaparken hesapladığımız borçlarımızı düşünün. Bütün bunlar günlük hayatta sürekli karşılaştığımız matematiksel durumlardır. Aslında daha önce yakından tanıdığımız 'tam sayılar' da rasyonel sayıların çok yakın akrabasıdır! Nasıl mı? Her tam sayının altında yazılmayan, gizli bir 1 paydası vardır.

−51=−5ve31=3\frac{-5}{1} = -5 \quad \text{ve} \quad \frac{3}{1} = 3

İşte bu yüzden, tam sayıları sayı doğrusunda göstermek, aslında paydası 1 olan rasyonel sayıları sayı doğrusuna yerleştirmek demektir.

Sayı Doğrusunun Altın Kuralı

Sayı doğrusunu upuzun bir yol gibi düşünün. Bu yolda yürürken her zaman aklınızda tutmanız gereken, asla değişmeyen altın bir kural vardır:

-2 -1 0 1 2 -3/2 3/2 Sayı doğrusunda soldan sağa doğru sayılar büyür →

Kesirlerden Gelen Süper Güçlerimiz: Sıralama Stratejileri

Rasyonel sayıları sıralarken veya karşılaştırırken, geçmiş yıllarda kesirler için kullandığımız o muhteşem stratejileri tekrar işe koşabiliriz:

  • *Paydaları Eşitleme:** Bütünleri aynı sayıda eşit dilimlere bölerek karşılaştırma yapmamızı sağlar.
  • *Payları Eşitleme:** Payları aynı yapıp, 'büyük parçalara bölünen (paydası küçük olan) bütünden alan daha fazlasını alır' mantığını kullanırız.
  • *Sıfıra, Yarıma veya Bütüne Yakınlık:** Sayının 0'a, 1/2'ye veya 1'e ne kadar yakın olduğunu tahmin ederek hızlıca sıralama yapabiliriz.

Ancak işin içine negatif rasyonel sayılar girdiğinde bir durup düşünmeliyiz. Bunu markete borçlanmak gibi hayal edin. Borcunuz ne kadar artarsa (yani sayının mutlak değeri ne kadar büyükse), o kadar geriye düşersiniz; dolayısıyla sayınız o kadar küçülür ve sayı doğrusunda sola kayar.

Deniz Altında Bir Karşılaştırma

İki dalgıç düşünelim. Biri deniz seviyesinin altında 5,5 metrede (yani -5,5), diğeri ise 5,2 metrede (yani -5,2) yüzüyor olsun. Bunları kesir olarak yazalım:

−5510ve−5210-\frac{55}{10} \quad \text{ve} \quad -\frac{52}{10}

Sayı doğrusunda -55/10 sayısı, -52/10'un daha solunda yer alır. Kuralımızı hatırlayın: En soldaki sayı her zaman en küçüktür. Dolayısıyla -5,5 sayısı daha küçüktür ve o dalgıç daha derindedir!

−5510<−5210-\frac{55}{10} < -\frac{52}{10}
auto_awesome

Sayı Doğrusunda Yolculuk: Rasyonel Sayıları Karşılaştırma: Alıştırma Soruları

  1. 1. Sayı doğrusu üzerinde aşağıdaki rasyonel sayılardan hangisi diğerlerine göre en solda yer alır?

    • A) 0
    • B) -3/4
    • C) 1/2
    • D) -1/5
    Cevabı göster

    Doğru cevap: B) -3/4

    Sayı doğrusunda en solda bulunan sayı en küçüktür. Negatif sayılar pozitiflerden ve sıfırdan her zaman küçüktür. -3/4 (-0,75) sayısı, -1/5 (-0,20) sayısından daha küçük olduğu için sayı doğrusunda daha solda yer alır.

  2. 2. Dört farklı ilin kış aylarındaki sıcaklık değerleri sırasıyla -2,5 °C, -1,2 °C, -4,3 °C ve 0,5 °C olarak ölçülmüştür. Bu sıcaklık değerleri sayı doğrusunda gösterildiğinde en sağda ve en solda olan sıcaklıklar sırasıyla hangi seçenekte doğru verilmiştir?

    • A) En sağda: 0,5 °C / En solda: -4,3 °C
    • B) En sağda: -1,2 °C / En solda: -4,3 °C
    • C) En sağda: 0,5 °C / En solda: -2,5 °C
    • D) En sağda: -4,3 °C / En solda: 0,5 °C
    Cevabı göster

    Doğru cevap: A) En sağda: 0,5 °C / En solda: -4,3 °C

    Sayı doğrusunda en sağda en büyük değer, en solda ise en küçük değer bulunur. Verilen sayılar arasındaki tek pozitif değer olan 0,5 °C en sıcaktır (en sağ). Negatif sayılarda sıfırdan en uzak olan -4,3 °C en soğuktur (en sol).

  3. 3. a = -1/2, b = -3/4, c = -5/8 rasyonel sayılarının küçükten büyüğe doğru sıralanışı (soldan sağa) aşağıdakilerden hangisidir?

    • A) b < c < a
    • B) a < c < b
    • C) c < b < a
    • D) b < a < c
    Cevabı göster

    Doğru cevap: A) b < c < a

    Kesir stratejimizi kullanarak paydaları 8'de eşitleyelim: a = -4/8, b = -6/8 ve c = -5/8. Negatif sayılarda mutlak değerce büyük olan sayı sıfırdan daha uzaktır ve daha küçüktür. Bu nedenle sıralama -6/8 < -5/8 < -4/8 yani b < c < a şeklindedir.

  4. 4. Ali, Ayşe ve Can'ın bir markete olan borçları rasyonel sayılarla ifade edilmiştir. Ali'nin borcu durumu -15/4 TL, Ayşe'nin borç durumu -11/3 TL, Can'ın borç durumu ise -17/5 TL'dir. Market sahibinin bu değerleri sayı doğrusunda en soldan en sağa doğru (en borçludan en aza) sıralaması hangi seçenekteki gibidir?

    • A) Ali < Ayşe < Can
    • B) Ayşe < Ali < Can
    • C) Ali < Can < Ayşe
    • D) Can < Ayşe < Ali
    Cevabı göster

    Doğru cevap: A) Ali < Ayşe < Can

    Sayıları ondalık yaklaşık değerlerine çevirerek karşılaştırabiliriz: Ali = -3,75 TL, Ayşe ≈ -3,66 TL, Can = -3,40 TL. En küçük sayı (en soldaki, yani borcu en fazla olan) Ali, sonra Ayşe, en sağdaki ise Can'dır. Sıralama Ali < Ayşe < Can olur.

  5. 5. Sayı doğrusunda A = -2 tam 1/3 ve B = -7/x noktaları işaretleniyor. B noktasının A noktasının sağında yer aldığı biliniyorsa, x yerine yazılabilecek en küçük pozitif tam sayı kaçtır?

    • A) 2
    • B) 3
    • C) 4
    • D) 5
    Cevabı göster

    Doğru cevap: C) 4

    A sayısı bileşik kesir olarak -7/3'tür. B'nin A'nın sağında olması, B > A yani -7/x > -7/3 demektir. Negatif sayılarda değerin daha büyük olması için sıfıra daha yakın (mutlak değerce daha küçük) olması gerekir. Yani 7/x < 7/3 olmalıdır. Payları aynı olan kesirlerde kesrin daha küçük olması için paydanın daha büyük olması gerekir. x > 3 olacağından x'in alabileceği en küçük pozitif tam sayı değeri 4'tür.

1 soru daha seni bekliyor

Ücretsiz kaydol; Sayı Doğrusunda Yolculuk: Rasyonel Sayıları Karşılaştırma testini puanlı çöz, XP kazan ve takıldığın yeri yapay zeka öğretmenine sor.

Ücretsiz Kaydol