Online Kolej
Kayıt Ol

7. Sınıf Matematik · Ünite 4

Kutu Kutu Pense: Dikdörtgenler Prizmasının Açınımı ve Yüzey Alanı

Çevremizdeki hediye, parfüm veya ilaç kutularının ardındaki geometriyi keşfediyoruz! Prizmaların açınımlarını çizmeyi ve yüzey alanlarını hesaplamayı öğreneceğiz.

Kazanım MAT.7.4.2 · 40 dk okuma

Kutuların Gizli Dünyası: Prizmaların Açınımı

Evimizdeki diş macunu, parfüm veya çikolata kutularına alıcı gözüyle baktın mı? Hepsi aslında geometride 'dikdörtgenler prizması' dediğimiz 3 boyutlu cisimlerdir. Peki, bu kutuları makasla ayrıtlarından (kenarlarından) kesip masanın üzerine dümdüz serersek ne olur? İşte elde ettiğimiz bu düz şekle geometride 'açınım' diyoruz. Bir prizmayı kapalı bir kutudan açık bir haritaya dönüştürmek gibi düşünebilirsin!

Açınımlar Hep Aynı mıdır?

Bir ilaç kutusunu alıp farklı ayrıtlarından kestiğinde elde edeceğin şekil, arkadaşının elde ettiği şekilden farklı olabilir. Kimi açınım bir 'haç' işaretine benzerken, kimisi bir merdiveni andırabilir. Yani bir prizmanın birden fazla DOĞRU açınımı olabilir! Önemli olan tek şart, bu açınımı katladığımızda yüzlerin üst üste binmeden kusursuz ve kapalı bir kutu oluşturmasıdır. Aşağıdaki çizimde klasik bir açınım örneğini inceleyebilirsin:

Üst Ön Alt Sol Sağ Arka

Hediye Paketi Yapıyoruz: Yüzey Alanı

Diyelim ki arkadaşına doğum günü hediyesi aldın ve dikdörtgenler prizması şeklindeki bu kutuyu renkli bir paket kâğıdıyla hiç boşluk kalmayacak şekilde kaplamak istiyorsun. Acaba tam olarak ne kadar kâğıt kullanman gerekir? İşte bu soru bizi 'Yüzey Alanı' kavramına götürür. Yüzey alanı, prizmanın açınımındaki tüm yüzlerin (yani 6 dikdörtgenin) alanlarının toplamıdır. Prizmanın boyutları a, b ve c olsun. Yüzey alanını bulmak için şu basit kuralı kullanabiliriz:

Yu¨zey  Alanı=2⋅(a⋅b+a⋅c+b⋅c)Y\ddot{u}zey\;Alan\imath = 2 \cdot (a \cdot b + a \cdot c + b \cdot c)

Formülü ezberlemene hiç gerek yok! Sadece her bir farklı yüzden (alt, ön ve yan) ikişer tane olduğunu hatırla. Kutunun enini, boyunu ve yüksekliğini ikili ikili çarpıp alanları bulur, sonra bunları toplayıp 2 ile çarparsın. Yüzey alanını doğru hesaplamak, sahip olduğumuz paket kâğıdını en verimli şekilde kullanmamızı sağlar. Aksi halde kâğıt israfı yapmış veya hediyemizi yarım kaplamış oluruz!

auto_awesome

Kutu Kutu Pense: Dikdörtgenler Prizmasının Açınımı ve Yüzey Alanı: Alıştırma Soruları

  1. Soru 1

    1. Dikdörtgenler prizması şeklindeki bir diş macunu kutusunu ayrıtlarından keserek tamamen açtığımızda, karşımıza toplam kaç adet dikdörtgensel bölge (yüz) çıkar?

  2. Soru 2

    2. Bir dikdörtgenler prizmasının açınımında bulunan 6 dikdörtgensel yüz ile ilgili aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

  3. Soru 3

    3. Ayrıt uzunlukları 3 cm, 4 cm ve 5 cm olan dikdörtgenler prizması şeklindeki bir parfüm kutusunun tüm yüzeyini kaplamak için en az kaç santimetrekare kaplama kâğıdına ihtiyaç vardır? (Kâğıdın üst üste gelen kısımları ihmal edilecektir.)

  4. Soru 4

    4. Bir çikolata kutusunu farklı ayrıtlarından makasla keserek birden fazla farklı yüzey açınımı elde edebilir miyiz? Bu durumun nedeni nedir?

  5. Soru 5

    5. Bir dikdörtgenler prizmasının açınımı çizilirken 5 yüzü çizilmiş, bir yüzü unutulmuştur. Çizilen yüzlerin alanları 15 cm², 15 cm², 20 cm², 20 cm² ve 12 cm² olduğuna göre, unutulan yüzün alanı kaç santimetrekaredir?

1 soru daha seni bekliyor

Ücretsiz kaydol; Kutu Kutu Pense: Dikdörtgenler Prizmasının Açınımı ve Yüzey Alanı testini puanlı çöz, XP kazan ve takıldığın yeri yapay zeka öğretmenine sor.

Ücretsiz Kaydol