7. Sınıf Matematik · Ünite 4
Mimarların Sırrı: 3 Boyutlu Yapılara Farklı Yönlerden Bakış
Eş küplerle oluşturulan 3 boyutlu yapıların farklı yönlerden (ön, arka, sağ, sol, üst) görünümlerini çizmeyi ve bu görünümler arasındaki simetri ilişkisini keşfediyoruz.
Kazanım MAT.7.4.1 · 40 dk okuma
Mimarların Sırrı: Yapılara Farklı Açılardan Bakmak
Hiç devasa bir gökdelene tam altından, sonra da çok uzaklardan baktın mı? Ya da bir dron kamerasıyla kuş bakışı izledin mi? Nesneler aynı kalsa da, onlara baktığımız yön değiştikçe gördüğümüz şekiller de değişir. Bugün eş küplerle inşa ettiğimiz yapılara bir mimar gibi farklı açılardan bakmayı öğreneceğiz!
Hangi Yönlerden Bakıyoruz?
Küp bloklardan oluşan bir oyuncak şato yaptığını düşün. Bu şatoya altı temel yönden bakabiliriz: Ön, Arka, Sağ, Sol, Üst ve Alt. Her bir yönden baktığımızda aslında 3 boyutlu o yapının 2 boyutlu bir 'fotoğrafını' (yani görünümünü) görürüz.
Yukarıdaki çizimde, bir yapıya önden baktığımızda gördüğümüz ters 'T' şeklini ve aynı yapıya kuş bakışı (üstten) baktığımızda gördüğümüz 3 karelik düz çizgiyi görüyoruz. Farklı yönler, yapının arkasında saklanan veya üst üste duran küpleri farklı şekilde algılamamıza neden olur.
Görünümler Arasındaki Aynalar: Simetri
Bir dedektif gibi düşünelim; elimizde bir yapının sadece 'sağdan' görünümü varsa, 'soldan' görünümünü bulabilir miyiz? Kesinlikle evet!
- Ön ve Arka görünümler birbirinin yansımasıdır (simetriğidir).
- Sağ ve Sol görünümler birbirinin yansımasıdır.
- Üst ve Alt görünümler birbirinin yansımasıdır.
Örneğin, bir yapıya sağdan baktığında sol tarafta yüksek bir kule, sağ tarafta alçak bir duvar görüyorsan; soldan baktığında tam tersini, yani yüksek kuleyi sağda, alçak duvarı solda görürsün. Aynaya bakmakla birebir aynı mantıktır.
Kendi Yapımızı İnşa Edelim
Bazen sana sadece görünümler verilir ve yapıyı zihninde (ya da bloklarla) canlandırman istenir. Eğer bir yapının 'üstten' görünümünde 4 kare varsa, bu yapının tabanında tam 4 sütun var demektir. 'Önden' görünüm ise sana bu sütunların ne kadar yüksekliğe ulaştığını söyler. Görünümlerin parçalarını birleştirerek bütünü yakalamak senin elinde!
Mimarların Sırrı: 3 Boyutlu Yapılara Farklı Yönlerden Bakış: Alıştırma Soruları
1. Eş küplerle oluşturulmuş bir yapıya üstten bakıldığında yan yana ve alt alta toplam 5 adet kare görülmektedir. Buna göre, bu yapıda zemine doğrudan temas eden en az kaç adet küp vardır?
- A) 1
- B) 4
- C) 5
- D) 6
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 5
Üstten bakıldığında görülen kare sayısı, yapının tabanında bulunan (yani zemine temas eden) sütun sayısını verir. 5 kare görülüyorsa, zemine doğrudan değen tam 5 küp olmalıdır.
2. Bir yapıya sağdan baktığımızda gördüğümüz 2 boyutlu şekil ile soldan baktığımızda gördüğümüz şekil arasında nasıl bir matematiksel ilişki vardır?
- A) İki görünüm de tamamen birbiriyle aynıdır.
- B) İki görünüm dikey bir eksene göre birbirinin simetriğidir (ayna görüntüsü).
- C) Sağdan görünümdeki kare sayısı, soldan görünümün iki katıdır.
- D) İki yön arasında hiçbir matematiksel ilişki yoktur.
Cevabı göster
Doğru cevap: B) İki görünüm dikey bir eksene göre birbirinin simetriğidir (ayna görüntüsü).
Zıt yönlü görünümler (sağ-sol, ön-arka) birbirlerinin yansıması, yani simetriğidir.
3. Ön görünümünde; sol sütunda 3 kare, orta sütunda 1 kare ve sağ sütunda 2 kare görünen bir yapının ARKA görünümünde sütun yükseklikleri soldan sağa doğru nasıl sıralanır?
- A) 3, 1, 2
- B) 2, 1, 3
- C) 1, 2, 3
- D) 2, 3, 1
Cevabı göster
Doğru cevap: B) 2, 1, 3
Arka görünüm, ön görünümün sağ-sol simetriğidir. Önden 'sol 3, sağ 2' görünüyorsa, arkadan bakıldığında sağdaki 2 sola geçer, soldaki 3 ise sağa geçer. Sıralama 2, 1, 3 olur.
4. Eş küplerden oluşan bir yapıya önden bakıldığında yan yana 3 sütun halinde kareler, üstten bakıldığında ise 2x2 boyutlarında (toplam 4 kare) bir şekil görünmektedir. Buna göre bu durumu açıklayan en mantıklı ifade hangisidir?
- A) Bu yapının sağdan görünümü tek bir kareden oluşur.
- B) Bu yapıda görünümler arasında çelişki vardır, böyle bir yapı inşa edilemez.
- C) Yapıda en az bir sütunda 3 küp üst üste dizilmiştir.
- D) Yapıda toplam 4 küp vardır.
Cevabı göster
Doğru cevap: B) Bu yapıda görünümler arasında çelişki vardır, böyle bir yapı inşa edilemez.
Üstten görünüm 2x2'lik bir kareyse, yapının eni ve derinliği en fazla 2 birim olabilir. Fakat önden bakıldığında yan yana 3 sütun görülmesi için yapının eninin 3 birim olması gerekir. Bu iki görünüm aynı yapıya ait olamaz, bir çelişki vardır.
5. Toplam 7 adet eş küpten oluşan bir yapının üstten görünümü tek sıra halinde yan yana 4 kareden oluşmaktadır. Buna göre, bu yapının önden görünümünde toplam kaç adet kare görülür?
- A) 3
- B) 4
- C) 7
- D) 28
Cevabı göster
Doğru cevap: C) 7
Üstten görünüm tek sıra halinde (1x4) ise, yapının arkaya doğru bir derinliği yoktur. Hiçbir küp başka bir küpün arkasında saklanmaz. Bu nedenle yapıdaki 7 küpün tamamı önden bakıldığında görünür. Toplam 7 kare sayarız.