Online Kolej
Kayıt Ol

8. Sınıf Matematik · Ünite 1

Gerçek Sayıların Gizemli Dünyası ve Sayı Doğrusundaki Yerleri

Doğal sayılardan başlayıp rasyonel ve irrasyonel sayılara uzanan gerçek sayılar kümesini tanıyacak, bu sayıları ve sayı aralıklarını sayı doğrusunda nasıl göstereceğimizi öğreneceğiz.

Kazanım MAT.8.1.4 · 40 dk okuma

Matematikte sayılar, evreni anlamak için kullandığımız alfabe gibidir. Küçükken saymaya doğal sayılarla başladık: 0, 1, 2, 3... Sonra borçları ve derinlikleri ifade etmek için negatif sayıları öğrenip tam sayılar kümesini oluşturduk. Ardından pastayı dilimlerken rasyonel sayıları keşfettik. Ancak tüm bu sayılar bile sayı doğrusunu tamamen doldurmaya yetmedi! Hâlâ gizemli boşluklar vardı.

Sayı Kümelerinin İç İçe Geçen Dünyası

Rasyonel sayılar, iki tam sayının birbirine bölümü (a/b) şeklinde yazılabilen sayılardır. Ancak öyle sayılar var ki, bu şekilde asla ifade edilemezler. Virgülden sonrası hiçbir kurala uymadan, devretmeden sonsuza kadar uzanır. Çemberin çevresini bulurken kullandığımız ünlü pi sayısı veya kök dışına tam olarak çıkamayan sayılar (örneğin karekök 2, karekök 5) bunlara örnektir. İşte bu ele avuca sığmayan sayılara 'İrrasyonel Sayılar' diyoruz.

R=Q∪I\mathbb{R} = \mathbb{Q} \cup \mathbb{I}

Gerçek Sayıları Sayı Doğrusuna Yerleştirme

Tam sayıları veya kesirleri sayı doğrusunda işaretlemek oldukça kolaydır. Peki ya karekök 5 gibi irrasyonel bir sayının yerini nasıl bulacağız? Bunun için karekök 5'in hangi tam kare sayılar arasında olduğuna bakarız. Kök 4 (yani 2) ile kök 9 (yani 3) arasında olduğunu biliyoruz. Üstelik kök 4'e daha yakın olduğu için sayı doğrusunda 2'ye daha yakın bir konumdadır.

0123√5

Sayı Aralıkları: Sonsuzluğa Açılan Kapı

Bazen tek bir sayıdan değil, belirli iki sayı arasındaki tüm gerçek sayılardan bahsetmek isteriz. Sayı doğrusu üzerinde iki farklı nokta arasında yer alan tüm gerçek sayılar bir 'aralık' belirtir. Aralıklar, sınır uç noktalarının kümeye dâhil olup olmamasına göre isimlendirilir.

  • Açık Aralık (a, b): Sınır noktaları aralığa dâhil değildir. Yay ayraç '()' kullanılır.
  • Kapalı Aralık [a, b]: Sınır noktaları aralığa dâhildir. Köşeli ayraç '[]' kullanılır.
  • Yarı Açık/Kapalı Aralık (a, b] veya [a, b): Sınırlardan yalnızca biri aralığa dâhildir.

Günlük Hayattan Bir Örnek

Lunaparktaki heyecan verici bir hız trenine binebilmek için boyunuzun en az 130 cm, en fazla 190 cm olması gerektiğini düşünün. 130 ve 190 değerleri kurala dâhil olduğu için bu durumu [130, 190] kapalı aralığı ile ifade ederiz. Eğer boyunuz 130.5 cm veya karekök 20000 cm ise (yaklaşık 141.4 cm) bu aralıktasınız demektir!

auto_awesome

Gerçek Sayıların Gizemli Dünyası ve Sayı Doğrusundaki Yerleri: Alıştırma Soruları

  1. Soru 1

    1. Aşağıdaki sayılardan hangisi bir irrasyonel sayıdır?

  2. Soru 2

    2. 5'ten büyük, 10'a eşit veya 10'dan küçük olan tüm gerçek sayıları ifade eden aralık gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?

  3. Soru 3

    3. Sayı doğrusunda yer alan √30 sayısı, hangi ardışık iki tam sayı arasında bulunur?

  4. Soru 4

    4. Gerçek sayılar kümesi ile ilgili aşağıda verilen ifadelerden hangisi yanlıştır?

  5. Soru 5

    5. Bir serada yetiştirilen özel bir bitkinin sağlıklı kalabilmesi için ortam sıcaklığının ya [15, 20] aralığında ya da (25, 30] aralığında olması gerekmektedir. Buna göre aşağıdakilerden hangisi bu bitki için uygun bir sıcaklık değeri olamaz?

1 soru daha seni bekliyor

Ücretsiz kaydol; Gerçek Sayıların Gizemli Dünyası ve Sayı Doğrusundaki Yerleri testini puanlı çöz, XP kazan ve takıldığın yeri yapay zeka öğretmenine sor.

Ücretsiz Kaydol