Online Kolej
Kayıt Ol

8. Sınıf Matematik · Ünite 1

Ondalık Gösterimlerin Sırrı: Rasyonel ve İrrasyonel Sayılar

Sayıların ondalık gösterimlerini inceleyerek onların rasyonel mi yoksa irrasyonel mi olduklarına karar vermeyi öğreneceğiz.

Kazanım MAT.8.1.3 · 40 dk okuma

Virgülün Sağındaki Gizem

Matematikte her sayının bir ondalık gösterimi, yani virgüllü bir yazılışı vardır. Bir kesri ondalık sayıya çevirmek için sadece payı paydaya böleriz. Kareköklü sayıların ondalık değerlerini bulmak içinse genellikle hesap makinesinden yararlanırız. Peki, virgülden sonraki rakamların davranışları bize o sayının gerçek kimliği hakkında ne söyler? Gelin bunu keşfedelim!

Sonlu ve Devirli Sayılar (Düzenli Dünya)

Bazı bölme işlemleri tam olarak biter ve virgülden sonrası sonludur. Örneğin bir çeyreği temsil eden sayıyı düşünelim:

14=0,25\frac{1}{4} = 0,25

Bazen de bölme işlemi hiç bitmez ama virgülden sonrası belli bir kurala göre tekrar eder. Matematikte buna devirli ondalık gösterim deriz:

13=0,3333⋯=0,3‾\frac{1}{3} = 0,3333\dots = 0,\overline{3}

Gördüğünüz gibi, hem virgülden sonrası biten (sonlu) sayılar hem de bitmese bile düzenli tekrar eden (devirli) sayılar aslında bir kesrin sonucudur. Yani hepsi iki tam sayının bölümü (a/b) biçiminde yazılabilir. Bu yüzden bu tür sayılara 'Rasyonel Sayılar' adını veriyoruz.

Kural Tanımayan Sonsuzluk (İrrasyonel Dünya)

Şimdi bir de kök dışına tam çıkamayan sayılara bakalım. Örneğin 2'nin karekökü. Hesap makinesine yazıp sonucuna baktığımızda hiçbir düzen veya tekrar göremeyiz:

2≈1,41421356237…\sqrt{2} \approx 1,41421356237\dots

Burada virgülden sonraki rakamlar sonsuza kadar uzar gider ama asla belli bir kalıba göre tekrar etmez. Çemberin çevresini bulurken kullandığımız ünlü Pi sayısı da tıpkı böyledir! Bu düzensiz ve sonsuz ondalık gösterime sahip sayılar, iki tam sayının birbirine bölümü (a/b) şeklinde kesinlikle yazılamazlar. İşte bu özel sayılara 'İrrasyonel Sayılar' diyoruz.

Rasyonel Sayılar1) Sonlu ondalık2) Devirli sonsuzİrrasyonel SayılarDüzensiz (Rastgele) Sonsuz
auto_awesome

Ondalık Gösterimlerin Sırrı: Rasyonel ve İrrasyonel Sayılar: Alıştırma Soruları

  1. Soru 1

    1. Aşağıdaki ondalık gösterimlerden hangisi kesinlikle rasyonel bir sayıyı ifade eder?

  2. Soru 2

    2. Bir hesap makinesinde işlem yapan Ayşe, ekranda '0,444444...' sonucunu görüyor ve sayının sonsuza kadar 4 rakamıyla devam ettiğini fark ediyor. Ayşe'nin bulduğu sayı türü için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

  3. Soru 3

    3. Matematik dersinde öğretmen tahtaya şu sayıları yazar: I) 0,555... II) Kök 36 III) Kök 5 IV) 2,75. Bu sayılardan hangisi ondalık açılımı düzensiz sonsuz olduğu için irrasyonel bir sayıdır?

  4. Soru 4

    4. Kök 2 sayısının ondalık gösterimi 1,41421356... şeklindedir ve hiçbir tekrar kuralı bulunmadan düzensiz bir biçimde sonsuza kadar gider. Buna göre, bu sayı için aşağıdakilerden hangisi kesinlikle SÖYLENEMEZ?

  5. Soru 5

    5. Karekök 1,44 ve Karekök 1,6 sayılarının ondalık açılımları hakkında yorum yapan bir öğrenci hangi seçenekte tam olarak doğruyu söylemektedir?

1 soru daha seni bekliyor

Ücretsiz kaydol; Ondalık Gösterimlerin Sırrı: Rasyonel ve İrrasyonel Sayılar testini puanlı çöz, XP kazan ve takıldığın yeri yapay zeka öğretmenine sor.

Ücretsiz Kaydol