8. Sınıf Matematik · Ünite 3
Gizemli Üçgenlerin Sırrı: Eşlik ve Minimum Şartlar
Paralelkenardaki köşegenlerin ve simetri eksenlerinin oluşturduğu eş üçgenleri keşfediyoruz. Bir üçgenin kopyasını çizebilmek için hangi özelliklerinin bilinmesinin yeterli olduğunu tartışıyoruz.
Kazanım MAT.8.3.3 · 40 dk okuma
Gizemli Üçgen Oyunu: Kutuda Ne Var?
Düşünün ki elimde kapalı bir kutu var ve içinde bir üçgen saklı. Sizden bu üçgenin birebir aynısını (eşini) defterinize çizmenizi istiyorum. Bana üçgenin kenarları ve açıları hakkında en az kaç soru sorarsanız, üçgenin aynısını çizeceğinizden kesinlikle emin olabilirsiniz? İşte geometri tam olarak bu heyecan verici sorunun peşine düşer.
Paralelkenar ve Simetri Bize Ne Anlatır?
Bir paralelkenar çizip onu köşegeninden kestiğimizde oluşan iki üçgen birbirinin tamamen aynısıdır, yani 'eş'tir. Çünkü paralelkenarın karşılıklı kenarları eşittir ve köşegen her iki üçgenin ortak kenarıdır. İç ters açılar sayesinde açılar da birebir eşleşir.
Aynı durum simetri için de geçerlidir. Bir üçgenin bir doğruya (örneğin bir aynaya) göre simetriğini aldığımızda, üçgenin kenar uzunlukları ve açı ölçüleri kesinlikle değişmez. Sadece üçgenin duruş yönü değişir. Bu iki üçgen de birbiriyle eştir.
Eş Bir Üçgen Çizmek İçin Minimum Şartlar
Bir üçgenin 3 kenarı ve 3 açısı olmak üzere toplam 6 temel elemanı vardır. Kutudaki üçgenin aynısını çizmek için altısını da bilmemize gerek yoktur. Şu üç durumdan herhangi birini bilmek, eş bir üçgen oluşturmak için tamamen yeterlidir:
- Üç kenar uzunluğunun bilinmesi (Kenar-Kenar-Kenar). 2) İki kenar uzunluğu ve bu iki kenarın tam aralarındaki açının bilinmesi (Kenar-Açı-Kenar). 3) Bir kenar uzunluğu ve bu kenarın iki ucundaki açıların bilinmesi (Açı-Kenar-Açı).
İnteraktif Kesif: Paralelkenarda Köşegen
Aşağıdaki çizimde A, B, C ve D noktaları bir paralelkenar oluşturur. A ve C noktalarını birleştiren köşegenin paralelkenarı nasıl iki eş üçgene ayırdığını inceleyin.