Üçgen Çizebilmenin Sırrı: Üçgen Eşitsizliği

Hayal et! Bir marangozsun ve elinde üç farklı uzunlukta tahta çubuk var. Acaba rastgele seçtiğin her üç çubukla bir üçgen çerçeve yapabilir misin? Çoğu zaman üçgenin sadece üç kenarı olan bir şekil olduğunu düşünürüz, ancak bu kenarların bir araya gelebilmesi için aralarında çok hassas bir uyum olması gerekir.

Çubukları Uç Uca Ekleme Deneyi

Diyelim ki elinde 3 cm, 3 cm ve 7 cm uzunluğunda üç tane geometri şeridi (veya çubuk) var. En uzun olan 7 cm'lik şeridi masaya yatıralım. Diğer iki şeridi (3'er cm) 7 cm'lik şeridin iki ucuna menteşeyle bağlayıp havada birleştirmeye çalışalım. Sence uçları birbirine değer mi?

Yukarıdaki çizimde gördüğün gibi, 3 cm'lik iki çubuğu ne kadar yatırırsak yatıralım uçları asla birleşmez. İki çubuğun toplam uzunluğu (3 + 3 = 6 cm), tabandaki çubuktan (7 cm) daha kısa olduğu için ortada kapanmayan bir boşluk kalır. Demek ki bu uzunluklarla bir üçgen oluşturamayız!

Üçgen Eşitsizliği Kuralı

Bir üçgen çizebilmemiz için kesin bir kural vardır: Bir üçgende, rastgele seçtiğin herhangi bir kenarın uzunluğu, her zaman diğer iki kenarın uzunlukları toplamından küçük, farkının mutlak değerinden ise büyük olmalıdır. Bu kurala 'Üçgen Eşitsizliği' denir.

Eğer kenarlarımız a, b ve c ise, a kenarı için kuralımız matematiksel olarak şu şekilde yazılır:

Bilinmeyen Kenarı Bulmak

Diyelim ki bir arkadaşın sana iki kenarı 5 cm ve 8 cm olan bir üçgen çizdiğini söyledi ama üçüncü kenarın uzunluğunu hatırlamıyor. Üçüncü kenarın alabileceği değerleri bulmak için hemen eşitsizliğimizi kuralım. Üçüncü kenarımıza 'x' diyelim:

İşte bu kadar! Arkadaşının çizdiği üçgenin üçüncü kenarı 3 cm ile 13 cm arasında herhangi bir değer (örneğin 4 cm, 7 cm veya 12.5 cm) olabilir. Ancak 3 cm veya 13 cm olamaz.