Online Kolej
Kayıt Ol

9. Sınıf Matematik · Ünite 5

Üçgenlerin Benzerini Üretmek: Geometrik Çizimler

Bir üçgene benzer yeni üçgenleri nasıl çizebileceğimizi keşfediyoruz. Paralel doğrular, orantılı kenarlar ve açıları koruyarak şekilleri büyütüp küçültmenin mantığını kavrayacağız.

Kazanım MAT.9.5.3 · 40 dk okuma

Klonlama Sanatı: Bir Şekli Nasıl Büyütürüz?

Telefonunuzda bir fotoğrafa yakınlaştırma (zoom) yaptığınızı düşünün. Görüntü büyür ama içindeki kişilerin veya nesnelerin şekli bozulmaz, sadece ekranda kapladıkları alan artar. İşte geometride şeklini bozmadan boyutunu değiştirdiğimiz figürlere 'benzer' figürler diyoruz. Peki, elimizde bir üçgen varken, ona 'benzer' yepyeni bir üçgeni kâğıt üzerinde nasıl çizebiliriz?

Paralel Doğruların Gücü

Bir üçgenin içine veya dışına ona benzer bir üçgen çizmenin en garantili yolu, kenarlardan birine 'paralel' bir doğru çizmektir. Aşağıdaki şekli inceleyelim:

ABCDE

Yukarıda büyük bir ABC üçgeni var. BC tabanına paralel olacak şekilde, üçgenin içinden kırmızı kesikli bir DE doğrusu çizdik. Bu basit çizim sayesinde içeride yepyeni bir ADE üçgeni oluşturduk.

Neden benzer oldular? Çünkü DE doğrusu BC'ye paralel olduğu için 'Yöndeş Açılar' kuralı gereği D açısı B açısına, E açısı da C açısına eşit oldu. A açısı ise zaten her iki üçgenin de ortak tepe açısıdır. Açı-Açı (A.A.) benzerliği sayesinde bu iki üçgen artık birbirine benzerdir.

△ADE∼△ABC\triangle ADE \sim \triangle ABC

Etkileşimli Keşif: Çizgiyi Kaydır!

Aşağıdaki alanda D noktasını farenizle (veya parmağınızla) aşağı yukarı sürükleyin. Mavi alanın her zaman büyük üçgenle aynı 'şekle' sahip olduğunu, sadece küçülüp büyüdüğünü fark edeceksiniz. (Bu bir sanal çizim deneyimidir.)

touch_appEtkileşimli

Başka Nasıl Çizebiliriz? (K.A.K. Benzerliği ile)

Sadece paralel çizmek zorunda değiliz. Elimizde bir cetvel varsa şu yöntemi de izleyebiliriz: A köşesini merkez alıp, AB kenarını uzatarak B'nin iki katı uzağına bir B' noktası işaretleriz. Aynı şekilde AC kenarını uzatarak C'nin iki katı uzağına bir C' noktası işaretleriz. B' ve C' noktalarını birleştirdiğimizde, Kenar-Açı-Kenar (K.A.K.) eşliğine/benzerliğine dayanarak tam 2 katı büyüklüğünde yepyeni bir benzer üçgen çizmiş oluruz.

∣AB′∣∣AB∣=∣AC′∣∣AC∣=2\frac{|AB'|}{|AB|} = \frac{|AC'|}{|AC|} = 2

Bu durumda çizdiğimiz B'C' doğrusunun kendiliğinden BC doğrusuna paralel olduğunu fark etmek, matematiksel akıl yürütmenin en güzel kısımlarından biridir.

Özet

  • Bir üçgene benzer yeni bir üçgen çizmenin en kolay yolu, kenarlardan birine paralel doğru çizmektir.
  • Paralellik, 'Açı-Açı' benzerliğini garantiler.
  • Kenar uzunluklarını belirli bir oranda (örneğin 3 katına) uzatıp uçları birleştirmek de 'Kenar-Açı-Kenar' benzerliğini kullanarak benzer üçgenler inşa etmemizi sağlar.
auto_awesome

Üçgenlerin Benzerini Üretmek: Geometrik Çizimler: Alıştırma Soruları

  1. Soru 1

    1. Bir kâğıda çizilmiş ABC üçgenine benzer, ancak ondan daha küçük bir üçgen çizmek isteyen Elif, üçgenin içine aşağıdaki işlemlerden hangisini yaparsa amacına kesinlikle ulaşır?

  2. Soru 2

    2. Bir üçgenin tüm kenar uzunlukları sırasıyla 2 katına çıkarılarak yeni bir üçgen çiziliyor. Bu çizim sonucunda oluşan yeni üçgen ile ilk üçgen arasındaki benzerlik oranı nedir?

  3. Soru 3

    3. Bir DEF üçgeninde D köşesinden başlanarak DE ve DF kenarları dışarıya doğru uzatılıyor. DE üzerinde D'ye 4 birim, E'ye 8 birim uzaklıkta bir E' noktası; DF üzerinde ise D'ye 5 birim uzaklıkta bir F' noktası alınıyor. E'F' doğrusu EF doğrusuna paralel olduğuna göre, D köşesi ile F' arasındaki mesafe kaç birim uzatılmıştır (|FF'| kaçtır)?

  4. Soru 4

    4. Zeynep, bir KLM üçgenine benzer yeni bir üçgen çizmek istiyor. Önce bir pergel yardımıyla K açısını ölçüp kâğıdına çiziyor. Daha sonra KL kenarının uzunluğunun 3'te 1'i kadar bir uzunluğu K'dan başlayarak işaretliyor. KM kenarı için de aynı oranı uyguluyor ve bulduğu noktaları birleştiriyor. Zeynep bu çizimi yaparken benzerliğin hangi koşulundan faydalanmıştır?

  5. Soru 5

    5. Bir ABC üçgenine benzer ve tepe noktası A olan "ters dönmüş" (kum saati veya papyon görünümünde) bir üçgen çizmek istiyorsunuz. Geometrik çizim olarak aşağıdakilerden hangisini yapmalısınız?

1 soru daha seni bekliyor

Ücretsiz kaydol; Üçgenlerin Benzerini Üretmek: Geometrik Çizimler testini puanlı çöz, XP kazan ve takıldığın yeri yapay zeka öğretmenine sor.

Ücretsiz Kaydol